x+(b/a-1)y-b/(a+b)=0 bx/a-(b7a+1)y+b^2/(a(a-b))+1=0

(1) x+(b/a-1)y-b/(a+b)=0

(2) bx/a-(b/a+1)y+b^2/(a(a-b))+1=0

Können Sie mir den Lösungsweg dieses Gleichungssystems zeigen bitte!

$$\\ \small{\text{$ \begin{array}{rcl}(1) \quad x+( \frac{b}{a}-1)\cdot y- \frac{b}{(a+b)} &=& 0\\ x+( \frac{b-a}{a} ) \cdot y- \frac{b}{(a+b)} &=& 0\\ x&=& \frac{b}{a+b}- \left( \frac{b-a}{a} \right) \cdot y \end{array} $}}$$

$$\\\small{\text{$ \begin{array}{rcl}(2) \quad \frac{b\cdot x}{a}-( \frac{b}{a}+1)\cdot y+ \frac{b^2}{(a\cdot (a-b))}+1 &=& 0 \\ \frac{b}{a}\cdot x -( \frac{a+b}{a})\cdot y+ \frac{b^2}{(a\cdot (a-b))}+1 &=& 0 \\ y\cdot( \frac{a+b}{a}) &=& \frac{b}{a}\cdot x + \frac{b^2}{(a\cdot (a-b))}+1 \\ \\ y\cdot (a+b) &=& b\cdot x + \frac{b^2}{(a-b)}+a\\ \end{array} $}}$$

(1) in (2) einsetzen:

$$\\\small{\text{$ \begin{array}{rcl} y\cdot (a+b) &=& b\cdot \left[\frac{b}{a+b}- \left( \frac{b-a}{a} \right) \cdot y \right] + \frac{b^2}{(a-b)}+a\\\\ y\cdot (a+b) &=& \frac{b^2}{a+b}- b\cdot \left( \frac{b-a}{a} \right) \cdot y + \frac{b^2}{(a-b)}+a\\\\ y\cdot (a+b)+ b\cdot \left( \frac{b-a}{a} \right) \cdot y &=& \frac{b^2}{a+b}+ \frac{b^2}{(a-b)}+a\\\\ y\cdot \left[ (a+b)+ b\cdot \left( \frac{b-a}{a} \right) \right] &=& \frac{b^2}{a+b}+ \frac{b^2}{(a-b)}+a\\\\ y\cdot \left( a+b+ \frac{b^2}{a} -b\right) &=& \frac{b^2}{a+b}+ \frac{b^2}{(a-b)}+a\\\\ y\cdot \left( a+ \not{b}+ \frac{b^2}{a} -\not{b}\right) &=& \frac{b^2}{a+b}+ \frac{b^2}{(a-b)}+a\\\\ y\cdot \left( \frac{a^2+b^2}{a} \right) &=& \frac{b^2}{a+b}+ \frac{b^2}{(a-b)}+a\\\\ y &=& \left( \frac{a}{a^2+b^2} \right) \cdot \left( \frac{b^2}{a+b}+ \frac{b^2}{(a-b)}+a \right) \\\\ y &=& \left( \frac{a\cdot b^2}{a^2+b^2} \right) \cdot \left( \frac{1}{a+b}+ \frac{1}{(a-b)}+\frac{a}{b^2} \right) \\\\ y &=& \left( \frac{a\cdot b^2}{a^2+b^2} \right) \cdot \left( \frac{(a-b)\cdot b^2+(a+b)\cdot b^2 + a\cdot(a^2-b^2) }{b^2\cdot (a+b)\cdot (a-b) } \right) \\\\ y &=& \left( \frac{a\cdot \not{b^2} }{a^2+b^2} \right) \cdot \left( \frac{(a-b)\cdot b^2+(a+b)\cdot b^2 + a\cdot(a^2-b^2) }{ \not{b^2} \cdot (a+b)\cdot (a-b) } \right) \\\\ y &=& \left( \frac{ a }{a^2+b^2} \right) \cdot \left( \frac{(a-b)\cdot b^2+(a+b)\cdot b^2 + a\cdot(a^2-b^2) }{ (a+b)\cdot (a-b) } \right) \\\\ y &=& \left( \frac{ a }{a^2+b^2} \right) \cdot \left( \frac{ a\cdot b^2-b^3 + a\cdot b^2 + b^3 + a^3 - a\cdot b^2 }{ (a+b)\cdot (a-b) } \right) \\\\ y &=& \left( \frac{ a }{a^2+b^2} \right) \cdot \left( \frac{ a\cdot b^2 + a^3 }{ (a+b)\cdot (a-b) } \right) \\\\ y &=& \left( \frac{ a^2 }{\left( a^2+b^2 \right) } \right) \cdot \left( \frac{ \left( b^2 + a^2 \right) }{ (a+b)\cdot (a-b) } \right) \\\\ y &=& \left( \frac{ a^2 }{\left( a^2+b^2 \right) } \right) \cdot \left( \frac{ \left( a^2 + b^2 \right) }{ (a+b)\cdot (a-b) } \right) \\\\ y &=& \left( \frac{ a^2 }{ (a+b)\cdot (a-b) } \right) \\\\ y &=& \dfrac{ a^2 }{ a^2-b^2 } \\\\ \end{array} $}}$$

$$\\ \small{\text{$ \begin{array}{rcl} x&=& \frac{b}{a+b}- \left( \frac{b-a}{a} \right) \cdot y \\\\ x&=& \frac{b}{a+b}- \left( \frac{b-a}{a} \right) \cdot ( \frac{ a^2 }{ a^2-b^2 } ) \\\\ x&=& \frac{b}{a+b}- \left( \frac{b-a}{1} \right) \cdot ( \frac{ a }{ a^2-b^2 } ) \\\\ x&=& \frac{b}{a+b}+\left( \frac{a-b}{1} \right) \cdot ( \frac{ a }{ a^2-b^2 } ) \\\\ x&=& \frac{b}{a+b}+ \frac{ (a-b)\cdot a }{ (a+b)\cdot(a-b) } \\\\ x&=& \frac{b}{a+b}+ \frac{ a }{ a+b } \\\\ x&=& \frac{b+a}{a+b} \\\\ x&=& \frac{a+b}{a+b} \\\\ x&=& 1 \end{array} $}}$$

$$\boxed{\quad x = 1 \qquad y = \dfrac{ a^2 }{ a^2-b^2 } \quad }$$

Bevor ich mit dem Rechnen beginne, möchte ich fragen, ob das Gleichungssystem so aussieht. Ich vermute, Du hast nicht immer an der richtigen Stelle Klammern gesetzt. Einmal hast Du auch 7 geschrieben und nicht /.

oder so

Ich muss jetzt erst mal weg. Ich rechne später.

Mein Tipp: Gib beim Web2-Rechner bei Wissenschftlich... Gleichungslöser ... 2 Gleicunhen Dein LGS ein. Du siehst dann oben drüber, ob die Klammern stimmen.