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Ich habe eine Aufgabe bekommen und bin etwas verwirrt. x²+5=0 doch dass kann doch nicht funktionieren, denn wenn ich es umforme kommt ja x²=-5 und eine Hochzahl kann ja nicht negativ sein oder?

 12.02.2017
 #1
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Das kommt auf die betrachtete Zahlenmenge an. Betrachtet man nur die Realen Zahlen, so stimmt was du sagst - das Resultat einer Quadratierung ist immer positiv.

 

Betrachtet man hingegen die Menge der komplexen Zahlen, ist dies etwas anderes. Hier gibt es einen Realteil und einen Imaginärteil, letzterer markiert durch den Faktor i, wobei i2 = -1.

 

Somit ergibt sich für deine Gleichung:

 

x² = -5 = 5 * i2 ->  \(x = i \cdot \sqrt{5}\)

 

Die Lösung ist somit, dass x komplex ist mit einem Realteil von 0 und einem Imaginärteil von Wurzel 5

 12.02.2017
 #2
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Was der Gast gesagt hat, ist zutreffend.

 

So lange man den Begriff "komplexe Zahlen" allerdings noch nie gehört hat, oder vielleicht nur am Rande, wenn der gymnasiale Mathe-Leistungskurslehrer es ein bisschen weit getrieben hat, ist die Antwort

 

"Es gibt keine Lösung, weil man aus negativen Zahlen nicht die Quadratwurzel ziehen kann."

 

richtig.

 14.02.2017

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