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Hey,
Mir wurde mal gesagt das dies mit Imaginären Zahlen möglich sei, könnte mir das wer Erklären?
Wurzel von -1
 

 17.01.2022
 #1
avatar+3777 
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Das ist korrekt. Die Wurzel von -1 wird "imaginäre Einheit" genannt und als i gechrieben. Es ist also \(\sqrt{-1}=i\). In Kombination mit den "normalen" reellen Zahlen entsteht der Körper der komplexen Zahlen. Eine komplexe Zahl setzt sich aus einem reellen Anteil, dem Realteil, und einem imaginären Anteil, dem Imaginärteil, zusammen. Ein Beispiel dafür ist die Zahl z=3+4i mit Realteil Re(z)=3 und Imaginärteil Im(z)=4.

 

In den komplexen Zahlen gelten alle Rechenregeln, die man aus den reellen Zahlen schon kennt. Der entscheidende Vorteil ist, dass jedes Polynom genau so viele Nullstellen hat wie der Grad des Polynoms ist. (Mit dem Satz bin ich aus Grammatik-Sicht unzufrieden, aber du weisst vermutlich was ich meine :D ) Also hat zB. das Polynom p(x)=x4-7x+1 genau vier Nullstellen. Im reellen ist das nicht so, das Polynom q(x)=x2+1 hat beispielsweise gar keine reelle Nullstelle.

 

Wenn du "komplexe Zahlen Tutorial" oder Ähnliches googlest findest du sicherlich einige Einführungen, die dir noch mehr dazu zeigen. Komplexe Zahlen sind ein sehr großes Thema, alles in diese Antwort zu packen ist eher schwierig. 

Hier ist eine Einführung, die ich beim Googlen gefunden hab' & die ich ganz gut fand:

https://de.khanacademy.org/math/algebra2/introduction-to-complex-numbers-algebra-2/the-complex-numbers-algebra-2/a/intro-to-complex-numbers

 

Wenn du mehr Fragen dazu  hast, bist du aber natürlich gern eingeladen, die auch hier im Forum zu stellen.

 17.01.2022
 #3
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Okay, vielen Dank für die Antwort 👍
(Auch wenn ich um ehrlich zu sein nur die Hälfte verstehe, da ich als wir das Thema Polynome durchgenommen haben wohl nicht so aufgepasst habe 😁)

@Gast Why?

Gast 17.01.2022
 #5
avatar+3777 
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Oh du musst nicht unbedingt ein Polynom-Experte sein um grob zu verstehen, was bei komplexen Zahlen los ist. Das entscheidende ist eher der Aufbau a+bi, wie zB. bei der Zahl x=2+3i oder der Zahl y=1-4i. Dann kannst du solche Zahlen auch schon addieren, beispielsweise so:

 

x+y = 2+3i + 1-4i = 3-1i

 

Oder eventuell auch multiplizieren, indem du Klammern auflöst & benutzt, dass i2=-1 ist:

xy = (2+3i)(1-4i) = 2 +3i -8i -12i2 = 2 -5i -12*(-1) = 2-5i+12 = 14-5i.

 

Der Absatz über Polynome ist "nur" eine (wahrscheinlich die wichtigste) Eigenschaft von komplexen Zahlen. Wie schon gesagt, wenn's dich interessiert kannst du gern ein bisschen mehr recherchieren & ggf. weitere Fragen stellen. Auch zu Polynomen kannst du natürlich alles fragen, vielleicht können wir hier deine Lücke schließen :D

Probolobo  17.01.2022

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