Kann mir jemand sagen in welchen Zwischenschritten man diese Gleichung auflöst? 1/(sqrt(x))-1/(2*sqrt(20-x))=0 Mir geht es insbesondere um das Auflösen der Brüche bzw. die Wurzeln aus dem Nenner zu bekommen.
+26388 Kann mir jemand sagen in welchen Zwischenschritten man diese Gleichung auflöst?
1/(sqrt(x))-1/(2*sqrt(20-x))=0
Mir geht es insbesondere um das Auflösen der Brüche bzw. die Wurzeln aus dem Nenner zu bekommen.
\(\small{ \begin{array}{rcll} \frac{1} { \sqrt{x} }- \frac{1} { 2 \sqrt{20-x} } &=& 0 \qquad &| \qquad +\frac{1} { 2 \sqrt{20-x} }\\ \frac{1} { \sqrt{x} } &=& \frac{1} { 2 \sqrt{20-x} } \qquad & | \qquad \text{beide Seiten quadrieren}\\ \left( \frac{1} { \sqrt{x} } \right)^2 &=& \left( \frac{1} { 2 \sqrt{20-x} } \right)^2\\ \frac{1} { \left( \sqrt{x} \right)^2 } &=& \frac{1} { \left( 2 \sqrt{20-x} \right)^2 }\\ \frac{1} { \left( \sqrt{x} \right)^2 } &=& \frac{1} { 4 \left( \sqrt{20-x} \right)^2 }\\ \frac{1}{x} &=& \frac{1}{4(20-x)} \qquad & | \qquad \cdot x\\ \frac{x}{x} &=& \frac{x}{4(20-x)} \\ 1 &=& \frac{x}{4(20-x)} \qquad & | \qquad \cdot 4(20-x)\\ 4(20-x) &=& x\cdot \frac{4(20-x)}{4(20-x)} \\ 4(20-x) &=& x \\ 80 - 4x &=& x \qquad & | \qquad + 4x\\ 80 &=& 5x \\ 5x &=& 80 \qquad & | \qquad :5 \\ x &=& \frac{80}{5} \\ \mathbf{ x } & \mathbf{=} & \mathbf{16} \end{array} }\)
Probe:
\(\frac{1}{4} - \frac{1}{2\cdot 2} = 0 \qquad \text{okay}\)
