Wo steckt der Fehler ?

Natürlich darf x=y sein. Das ist eine Definition mehr nicht. Auch ist es hier erlaubt die Äquivalenzumformung anzuwenden.
Der Fehler liegt in Zeile 4, denn x-y=0. Du dividierst dort durch 0 , was bekanntlich nicht erlaubt ist.

Ich stell dir bei dieser Gelegenheit noch eine schönere Variante dessen vor was du hier gezeigt hast:
1.)   x = y                    +x
2.)   2x = x+y              -2y
3.)   2x-2y = x-y           Distributivgesetz: 2 ausklammern
4.)   2(x-y)= x-y            :(x-y)
5.)   2 = 1
Auch hier liegt der Fehler auf der Hand: In Zeile 4 wurde durch 0 geteilt. Es umgeht auch das ,,ersetzen'' in Zeile 5.

GastM.:

Hallo,

der Fehler fängt bereits in der 1.) Zeile an, weil x kann nicht gleich y sein, wenn dann müsste es z.B. heißen: x = 2y oder 2x = y, usw..

Eine Variable x die einen Zahlenwert annimmt, kann nicht gleichzeitig die gleichen Werte für y annehmen, denn sonst wäre es ja immernoch x und nicht y.

GastM.:

Hallo,

die Gleichung x=y (hat unendlich viele Lösungen) ist nur in der dargestellten Form gültig und darf nicht weiter bearbeitet werden.

Gast(S.):

Hallo Dieter,

man darf nicht durch Null teilen!

Der Teiler x-y in 4.) darf nicht Null sein.
Also x-y = 0 ist nicht erlaubt, bzw. x=y in 5.) zu setzen ist nicht erlaubt.

Viele Grüße
S.

TheGAST:

In Zeile 4.) darf x-y nicht 0 sein, weil dafür gibt es keine Definition wenn der Nenner 0 wird.

Sobald man x-y ungleich 0 aber annimmt, ist die Rechnung von 4.) auf 5.) richtig? Es steht ja dann da: x+y/1 = y
Jetzt aber sieht man, dass x gleich 0 sein muss, sonst ist die Gleichung x+y/1 = y falsch. Ist x = y muss ja y auch gleich 0 sein. Es gibt schlichtweg keine Lösung dieser Gleichung, da sie unendliche viele Lösungen hat oder sehe ich das falsch?