Wir betrachten die Menge R>0 der positiven reellen Zahlen und definieren die Verknüpfungen *:R>0 ×R>0 →R>0, (v,w)→vw und °:R×R>0 →R>0, (λ,v)→v^λ . Zeigen Sie, dass (R>0,* ) zusammen mit ° als Skalarmultiplikation einen R-Vektorraum bildet.
+3976 Nachzurechnen sind die Vektorraumaxiome, beispielsweise hier zu finden:
https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum#Definition
Das neutrale Element bzgl. * ist 1, das Inverse zu einem Vektor v ist 1/v - damit sind schonmal V2 und V3 klar. Da v1=v ist auch S4 gegeben. Die restlichen Axiome folgen aus den Potenzgesetzen.
