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Wir betrachten die Menge R>0 der positiven reellen Zahlen und de􏰁finieren die Verknüpfungen *􏰃:R>0 ×R>0 →R>0, (v,w)􏰄→vw und °􏰂:R×R>0 →R>0, (λ,v)􏰄→v^λ . Zeigen Sie, dass (R>0,* 􏰃) zusammen mit °􏰂 als Skalarmultiplikation einen R-Vektorraum bildet.

 20.12.2020
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Nachzurechnen sind die Vektorraumaxiome, beispielsweise hier zu finden: 

https://de.wikipedia.org/wiki/Vektorraum#Definition

 

Das neutrale Element bzgl. * ist 1, das Inverse zu einem Vektor v ist 1/v - damit sind schonmal V2 und V3 klar. Da v1=v ist auch S4 gegeben. Die restlichen Axiome folgen aus den Potenzgesetzen.

 21.12.2020

43 Benutzer online

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