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Hallo ihr lieben Mathegenies,

ich habe mal eine Frage bei der ich wieder mal überhaupt nicht weiter komme.Und zwar soll ich folgenden Lehrsatz beweisen: Die Winkelsumme in einem n-Eck beträgt: (2n-4)·90º oder (n-2)·180º.

Könnt ihr mich wieder mal auf den richtigen Weg führensadblush...vielen dank schon mal im voraus....

gruß Mo...

 07.05.2016
 #1
avatar+14537 
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Hallo lieber Winkelfreund !

 

Ein  n-Eck  enthält  n Teildreiecke.

Die Mittelpunktswinkel betragen zusammen 360 °  , jedes Teildreieck  also   \((\frac{360}{n})°\)

 

Die beiden Innenwinkel eines Dreieck haben also    180 ° - 360 / n °

 

Ein  n - Eck hat  n Teildreiecke  ( siehe oben !)

 

Folglich beträgt die Innenwinkelsumme eines n - Écks :

 

\((180-\frac{360}{n})*n =180n-360=180*(n-2)°\)            q.e.d.

 

Gruß radix smiley !      Wenn noch etwas unklar ist, bitte nachfragen !

 07.05.2016
 #2
avatar+14537 
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Zur Veranschaulichung  dient dies Fünfeck:     n = 5

Mittelpunktswinkel    = 360° : 5 =  72°

Innenwinkel (Basiswinkel ) eines Teildreiecks   = 180 - 72 = 108 °

Summe aller Innenwinkel    = 108 * 5  = 540 °      

 

Berechnung mit der Formel  (n-2)*180 =  (5-2)*180= 3*180 = 540 °

 

Gruß radix smiley !

 

 

 

!

radix  07.05.2016
 #3
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Guten Morgen Winkelfreud !

Hier noch einmal die Berechnungen am Beispiel Achteck = Oktagon:

 

                                8 - Eck                   n - Eck

Teildreiecke:              8                             n

 

Mittelpunktswinkel:   360° : 8                360° : n

                                 = 45°

beide Basiswinkel:  180° - 45°               180° - 360° : n

                                = 135 °

alle Innenwinkel:     135° * 8                 (180°- 360° : n) *  n  

                                = 1080°                  = 180 * n - 360                      

                                                              = 180 * ( n - 2 )

 

Gruß radix smiley !

 

                  

radix  08.05.2016

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