Hallo ihr lieben Mathegenies,
ich habe mal eine Frage bei der ich wieder mal überhaupt nicht weiter komme.Und zwar soll ich folgenden Lehrsatz beweisen: Die Winkelsumme in einem n-Eck beträgt: (2n-4)·90º oder (n-2)·180º.
Könnt ihr mich wieder mal auf den richtigen Weg führen
...vielen dank schon mal im voraus....
gruß Mo...
+14538 Hallo lieber Winkelfreund !
Ein n-Eck enthält n Teildreiecke.
Die Mittelpunktswinkel betragen zusammen 360 ° , jedes Teildreieck also \((\frac{360}{n})°\)
Die beiden Innenwinkel eines Dreieck haben also 180 ° - 360 / n °
Ein n - Eck hat n Teildreiecke ( siehe oben !)
Folglich beträgt die Innenwinkelsumme eines n - Écks :
\((180-\frac{360}{n})*n =180n-360=180*(n-2)°\) q.e.d.
Gruß radix 
! Wenn noch etwas unklar ist, bitte nachfragen !
+14538 Zur Veranschaulichung dient dies Fünfeck: n = 5
Mittelpunktswinkel = 360° : 5 = 72°
Innenwinkel (Basiswinkel ) eines Teildreiecks = 180 - 72 = 108 °
Summe aller Innenwinkel = 108 * 5 = 540 °
Berechnung mit der Formel (n-2)*180 = (5-2)*180= 3*180 = 540 °
Gruß radix !
!
+14538 Guten Morgen Winkelfreud !
Hier noch einmal die Berechnungen am Beispiel Achteck = Oktagon:
8 - Eck n - Eck
Teildreiecke: 8 n
Mittelpunktswinkel: 360° : 8 360° : n
= 45°
beide Basiswinkel: 180° - 45° 180° - 360° : n
= 135 °
alle Innenwinkel: 135° * 8 (180°- 360° : n) * n
= 1080° = 180 * n - 360
= 180 * ( n - 2 )
Gruß radix !
