+14538
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+14995 Hallo radix!
Schöne Aufgabe !
Mit welcher Formel kann man den Winkel zwischen dem Stunden- und dem Minutenzeiger bei gegebener Uhrzeit berechnen ?
Grundlage dieser Berechnung ist die 12-Stunden-Zählung mit A.M. und P.M.
T ist die gegebene Uhrzeit als Dezimalbruch.
h ist die Stunde, m die Minute und s die Sekunde der gegebenen Uhrzeit.
T = (h + m / 60 + s / 3600) Uhr
∠ gZ = T * 360° / 12 = T * 30° Winkelabstand großerZ zur Null
∠ kZ = (m + s / 60) * 360° / 60 = (m + s / 60) * 6° Winkelabstand kleinerZ zur Null
∠ zwischen den Zeigern = abs (∠ gZ -∠ kZ)
= abs (T * 30° - (m + s / 60) * 6°)
= abs (T * 30° - 6m° - s° / 10)
= abs ((h + m / 60 +s / 3600) * 30° - 6m° - s° / 10)
= abs (30h° + m° / 2 + s° / 120 - 6m° - s° / 10)
Winkel zwischen den Zeigern der Uhr bei 12-Stunden-Zählung.
h ist die Stunde, m die Minute und s die Sekunde der gegebenen Uhrzeit.
Formel:
Beispiel:
2:27 Uhr
h = 2 ; m = 27 ; s = 0
abs (30h - 11m / 2 - 11s / 120)°
abs (30 * 2 - 11 * 27 / 2 - 0 * s / 120)° = 88,5° !!!
6:45:20 Uhr
h = 6 ; m = 27 ; s = 20
abs (30h - 11m / 2 - 11s / 120)°
abs (30 * 6 - 11 * 45 / 2 - 11 * 20 / 120)° = 69,333..° !!!
Gruß asinus :- )
+12530 Ich weiß, wie es geht. Die Lösung schicke ich Euch morgen, falls ich Zeit dazu habe.
+26393 Mit welcher Formel kann man den Winkel zwischen dem Stunden- und dem Minutenzeiger bei gegebener Uhrzeit berechnen ?
$$\boxed{~ \Delta \alpha \ensurement{^{\circ}} = 330 \cdot t^h ~
}\qquad
\small{\text{ $t$ ist die Zeit in Stunden} }$$
1. Beispiel:
Uhrzeit 2:27 Uhr
$$t^h = 2+\frac{27}{60} = 2,45~ \rm{h}\\\\
\Delta \alpha \ensurement{^{\circ}} = 330\ensurement{^{\circ}} \cdot 2,45 \rm{h} = 808,5\ensurement{^{\circ}}$$
Vom Winkel muss ein Vielfaches von $$360\ensurement{^{\circ}}$$ abgezogen werden:
$$\Delta \alpha \ensurement{^{\circ}} = 808,5\ensurement{^{\circ}} - 2\cdot 360 \ensurement{^{\circ}} = 88,5\ensurement{^{\circ}}$$
2. Beispiel:
Uhrzeit 6:45:20 Uhr
$$t^h = 6+ \dfrac{ 45~\rm{Min.} +
\dfrac{ 20~\rm{Sek.} } {60} } { 60 } = 6,7\overline{5}~ \rm{h}\\\\
\Delta \alpha \ensurement{^{\circ}} = 330\ensurement{^{\circ}} \cdot 6,7\overline{5}~ \rm{h} = 2229,\overline{3}\ensurement{^{\circ}}$$
Vom Winkel muss ein Vielfaches von $$360\ensurement{^{\circ}}$$ abgezogen werden:
$$\Delta \alpha \ensurement{^{\circ}} = 2229,\overline{3}\ensurement{^{\circ}} - 6\cdot 360 \ensurement{^{\circ}} = 69,\overline{3}\ensurement{^{\circ}}$$
3. Herleitung:
$$\\\small{\text{
Winkelgeschwindigkeit gro\ss{}er Zeiger:~}}
\omega_1\ensurement{^{\circ}} = \frac{ 360\ensurement{^{\circ}} } {1~\rm{Std.}}\\\\
\small{\text{
Winkelgeschwindigkeit kleiner Zeiger:~}}
\omega_2\ensurement{^{\circ}} = \frac{ 360\ensurement{^{\circ}} } {12~\rm{Std.}}\\\\
\boxed{ \small{\text{Winkel = Winkelgeschwindigkeit mal Zeit}} }
}\\\\
\small{\text{
Winkel gro\ss{}er Zeiger:~}}
\alpha_1\ensurement{^{\circ}} =\omega_1\ensurement{^{\circ}} \cdot t^h }}\\\\
\small{\text{
Winkel kleiner Zeiger:~}}
\alpha_2\ensurement{^{\circ}} =\omega_2\ensurement{^{\circ}} \cdot t^h }}\\\\
\small{\text{
Winkeldifferenz gro\ss{}er Zeiger - kleiner Zeiger:~}}
\alpha_1 \ensurement{^{\circ}} - \alpha_2 \ensurement{^{\circ}} = \Delta \alpha\ensurement{^{\circ}} }}\\\\
\small{\text{
$
\Delta \alpha\ensurement{^{\circ}} =
\alpha_1 \ensurement{^{\circ}} - \alpha_2 \ensurement{^{\circ}}
$}}\\
\small{\text{
$
\Delta \alpha\ensurement{^{\circ}} =
\omega_1\ensurement{^{\circ}} \cdot t^h
-\omega_2\ensurement{^{\circ}} \cdot t^h
$}}\\
\small{\text{
$
\Delta \alpha\ensurement{^{\circ}} = \left(
\omega_1\ensurement{^{\circ}}
-\omega_2\ensurement{^{\circ}} \right)
\cdot t^h
$}}\\\\
\small{\text{
$
\Delta \alpha\ensurement{^{\circ}} =
\left(
\frac{ 360\ensurement{^{\circ}} } {1~\rm{Std.}}
-\frac{ 360\ensurement{^{\circ}} } {12~\rm{Std.}}
\right)
\cdot t^h
$}}\\
\small{\text{
$
\Delta \alpha\ensurement{^{\circ}} =
\left(360\cdot \frac{11}{12} \right)
\cdot t^h
$}}\\
\small{\text{
$
\Delta \alpha\ensurement{^{\circ}} =
330\cdot t^h
$}}$$
+14538 !+12530 Ich bekomme damit auch das Ergebnis von heureka für 6:45:20.
+14538 !
