Wieviele Elemente hat die Menge {k ∈ N | k teilt 210}

Die Teiler:

           Primfaktorzerlegung

binär    2 3 5 7

1          0 0 0 1                    = 0 * 2 + 0 * 3 + 0 * 5 + 1 * 7  = 7

2          0 0 1 0                    = 0 * 2 + 0 * 3 + 1 * 5 + 0 * 7  = 5

3          0 0 1 1                    = 0 * 2 + 0 * 3 + 1 * 5 + 1 * 7  = 35

4          0 1 0 0                    = 0 * 2 + 1 * 3 + 0 * 5 + 0 * 7  = 3

5          0 1 0 1                    = 0 * 2 + 1 * 3 + 0 * 5 + 1 * 7  = 21

6          0 1 1 0                    = 0 * 2 + 1 * 3 + 1 * 5 + 0 * 7  = 15

7          0 1 1 1                    = 0 * 2 + 1 * 3 + 1 * 5 + 1 * 7  = 105

8          1 0 0 0                    = 1 * 2 + 0 * 3 + 0 * 5 + 0 * 7  = 2

9          1 0 0 1                    = 1 * 2 + 0 * 3 + 0 * 5 + 1 * 7  = 14

10        1 0 1 0                    = 1 * 2 + 0 * 3 + 1 * 5 + 0 * 7  = 10

11        1 0 1 1                    = 1 * 2 + 0 * 3 + 1 * 5 + 1 * 7  = 70

12        1 1 0 0                    = 1 * 2 + 1 * 3 + 0 * 5 + 0 * 7  = 6

13        1 1 0 1                    = 1 * 2 + 1 * 3 + 0 * 5 + 1 * 7  = 42

14        1 1 1 0                    = 1 * 2 + 1 * 3 + 1 * 5 + 0 * 7  = 30

15        1 1 1 1                    = 1 * 2 + 1 * 3 + 1 * 5 + 1 * 7  = 210

und die Zahl 1 als sechzenten Teiler

Hallo Anonymous,

es sind 16  Elemente: 

k = { 1 ,2 ,3 ,5 ,6 ,7 ,10 ,14 ,15 ,21 ,30 ,35 ,42 ,70 ,105 ,210 }

Gruß radix !

Wieviele Elemente hat die Menge {k ∈ N | k teilt  210}

Primfaktorzerlegung: $$210=2^{\textcolor[rgb]{1,0,0}{1}}*3^{\textcolor[rgb]{0,1,0}{1}}*5^{\textcolor[rgb]{0,0,1}{1}}*7^{\textcolor[rgb]{0,1,1}{1}}$$

 $$\text{Anzahl Teiler }=
(1+\textcolor[rgb]{1,0,0}{1})
*(1+\textcolor[rgb]{0,1,0}{1})
*(1+\textcolor[rgb]{0,0,1}{1})
*(1+\textcolor[rgb]{0,1,1}{1})=2*2*2*2 = 16$$

Wie bist du auf die einzelnen Elemente gekommen?

Hallo Anonymous,

ich habe die Zahl  210  in ihre Faktoren zerlegt :  210 = 2*3*5*7

und dann gerechnet:

1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 2*3 , 2*5 , 2*7 , 3*5 , 3*7 , 5*7 ,

2*3*5 , 2*3*7 , 2*5*7 , 3*5*7 , 2*3*5*7 ,

Hast du das Prinzip erkannt ?

Gruß radix !