+0  
 
0
196
10
avatar

5^2x=-3

 18.03.2022
 #1
avatar+3777 
+1

52x = -3   |lg

lg(52x) = lg(-3)   

2x * lg(5) = lg(-3)    |:(2lg(5))

x = lg(-3)/(2lg(5))

 

Ich hoff das hilft so, frag' gern nochmal nach falls nicht

 18.03.2022
 #2
avatar
0

Die Gleichung hat keine Lösung, weil eine Potenz nie negativ sein kann.

 18.03.2022
 #3
avatar+3777 
0

Ahja, da hast du wohl recht. Erstaunlich dass mir das nicht aufgefallen ist: in meinem Lösungsweg kommt lg(-3) vor, der über den in der Schule behandelten Zahlenmengen einfach nicht existiert. Die Gleichung ist nicht lösbar, ja - danke für die Anmerkung!

 

Aus dem Lösungsweg kann man aber trotzdem was lernen: Stünde dort nicht -3 sondern zB 3, dann würde man's genau so lösen wie ich in meiner ersten Antwort.

Probolobo  18.03.2022
 #8
avatar+13887 
0

Eine Potenz kann auch negativ sein: \((-2)^3=-8\)

laugh  !

asinus  18.03.2022
 #9
avatar+3777 
0

Ja, aber eine Potenz mit positiver Basis ist (im Reellen) stets positiv :D

Probolobo  18.03.2022
 #4
avatar+13887 
+1

x = lg(-3)/(2lg(5))   hilft das?

Ich hatte mal gelernt, dass es keinen Logarithmus für negative Zahlen gäbe. Später erfuhr ich von komplex zusammengesetzten Logarithmen. Zur Probe rechne ich die von Probolobo vorgegebene x-Gleichung mit dem Taschenrechner aus

 

\(x=\frac{lg(-3)}{2lg(5)}\\ das\ gibt\ auf\ dem\ 48GX\ Taschenrechner\\ \color{blue}x=0,3413+0,97599i\)

 

Ich mache die Probe auf dem Taschenrechner:

\(5^{2\cdot (0,3413+0,97599i)}=-3+0,000\ 000\ 000\ 0056797i\)

\(5^{2\cdot (0,3413+0,97599i)}\approx-3\)

Die Probe bestätigt den komplexen x-Wert, wenn wir dem Taschenrechner

die Abweichung von 0,000 000 000  005 679 7 zubilligen.

Dieses Ergebnis hat mich überrascht.

\(x=0,341303097244+0,975990632916i\)

x ist eine komplexe Zahl.

laugh  !

 18.03.2022
bearbeitet von asinus  18.03.2022
 #5
avatar+3777 
+1

Ja, über den komplexen Zahlen funktioniert's :D

 

Die Frage ob das Ergebnis hilft ist aber leider trotzdem berechtigt. Wer nach dem Lösungsweg einer solchen Gleichung fragt ist vermutlich noch keiner komplexen Zahl begegnet. Ein "nicht lösbar" als Antwort ist daher sinnvoller. Der Lösungsweg funktioniert aber ja über lösbaren Gleichungen (also mit positiver rechter Seite) genau so, deswegen lass ich's mal so stehen.

Probolobo  18.03.2022
 #10
avatar+13887 
+1

5^2x=-3

 

Hallo Gast,

wenn du \(5^{2x}=-3\) meinst, musst du Klammern um 2x schreiben.

 

5^2x = -3   bedeutet  \(5^2\cdot x=-3\).

5^(2x) = -3 bedeutet  \(5^{2x}=-3\).

laugh  !

 18.03.2022

10 Benutzer online