+3976 52x = -3 |lg
lg(52x) = lg(-3)
2x * lg(5) = lg(-3) |:(2lg(5))
x = lg(-3)/(2lg(5))
Ich hoff das hilft so, frag' gern nochmal nach falls nicht
+3976 Ahja, da hast du wohl recht. Erstaunlich dass mir das nicht aufgefallen ist: in meinem Lösungsweg kommt lg(-3) vor, der über den in der Schule behandelten Zahlenmengen einfach nicht existiert. Die Gleichung ist nicht lösbar, ja - danke für die Anmerkung!
Aus dem Lösungsweg kann man aber trotzdem was lernen: Stünde dort nicht -3 sondern zB 3, dann würde man's genau so lösen wie ich in meiner ersten Antwort.
+14968 x = lg(-3)/(2lg(5)) hilft das?
Ich hatte mal gelernt, dass es keinen Logarithmus für negative Zahlen gäbe. Später erfuhr ich von komplex zusammengesetzten Logarithmen. Zur Probe rechne ich die von Probolobo vorgegebene x-Gleichung mit dem Taschenrechner aus
\(x=\frac{lg(-3)}{2lg(5)}\\ das\ gibt\ auf\ dem\ 48GX\ Taschenrechner\\ \color{blue}x=0,3413+0,97599i\)
Ich mache die Probe auf dem Taschenrechner:
\(5^{2\cdot (0,3413+0,97599i)}=-3+0,000\ 000\ 000\ 0056797i\)
\(5^{2\cdot (0,3413+0,97599i)}\approx-3\)
Die Probe bestätigt den komplexen x-Wert, wenn wir dem Taschenrechner
die Abweichung von 0,000 000 000 005 679 7 zubilligen.
Dieses Ergebnis hat mich überrascht.
\(x=0,341303097244+0,975990632916i\)
x ist eine komplexe Zahl.
!
+3976 Ja, über den komplexen Zahlen funktioniert's :D
Die Frage ob das Ergebnis hilft ist aber leider trotzdem berechtigt. Wer nach dem Lösungsweg einer solchen Gleichung fragt ist vermutlich noch keiner komplexen Zahl begegnet. Ein "nicht lösbar" als Antwort ist daher sinnvoller. Der Lösungsweg funktioniert aber ja über lösbaren Gleichungen (also mit positiver rechter Seite) genau so, deswegen lass ich's mal so stehen.
