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Wie viele Möglichkeiten gibt es bei 5 mal würfeln genau ein mal die Sechs zu würfeln?

Guest 10.06.2017
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5+0 Answers

 #1
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1/6 mal 5 = 5/6

Gast 10.06.2017
 #4
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Diese Methode ist natürlich totaler Quatsch. Würde man 10 Mal würfeln, dann wäre nach dieser Rechenmethode die Wahrscheinlichkeit 1/6 mal 10 also 10/6, was natürlich unmöglich ist, da es keine Wahrscheinlichkeiten größer als 1 gibt.

 

Die richtige Lösung steht unten.

Gast 14.06.2017
 #2
avatar+7155 
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Wie viele Möglichkeiten gibt es bei 5 mal würfeln genau ein mal die Sechs zu würfeln?

 

Die Eintrittswahrscheinlichkeit bei fünf mal würfeln ist

 

\(\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{1}{6} \color{blue}=\frac{625}{7776}=\frac{1}{12,4416}\)

 

Das heißt, du musst 13 mal die Fünferserie würfeln, damit 

in einer der Fünferserien einmal die Sechs kommt.

 

Wenn du 7776 mal die Fünferserie würfelst, kommt wahrscheinlich  625 mal

die einzelne Sechs in der Fünferserie.

 

laugh  !

asinus  11.06.2017
bearbeitet von asinus  11.06.2017
bearbeitet von asinus  11.06.2017
bearbeitet von asinus  12.06.2017
 #3
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Auch bei der 2. Antwort hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen, obwohl die Methode prinzipiell richtig ist.

 

Da es 1 aus 5 = 5 Möglichkeiten gibt, an welcher Stelle die 6 gewürfelt wird (beim 1., 2., 3., 4. oder 5. Wurf), muss man die Wahrscheinlichkeit noch mal 5 nehmen. Insgesamt also:

 

P(X=1)=5x\(({5 \over 6})^4\)x\({1 \over 6}\)=5x\({625 \over 7776}\) was ungefähr 5x8% also 40% entspricht.

 

Bei der vorherigen Antwort wurde der Faktor 5 vergessen, daher waren es dort nur etwa 8%.

 

Wirft man also 7776 Fünferserien enthalten diese im Schnitt also nicht 625 Mal genau eine Sechs, sondern im Schnitt 5x625 Mal also 3125 Mal.

Gast 14.06.2017
bearbeitet von Gast  14.06.2017
bearbeitet von Gast  14.06.2017
bearbeitet von Gast  14.06.2017
 #5
avatar+7155 
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Hallo Gast,

deine Gedanken zur gestellten Frage sind interessant.

Gleich zu Beginn deiner Antwort sagst du allerdings etwas Unrichtiges.

Da der Würfel sechs Flächen hat, ist die Wahrscheinlichkeit,

beim ersten Wurf die 6 zu würfeln, 1 : 6.

Bei den Würfen zwei bis fünf ist die

Wahrscheinlichkeit, keine 6 zu würfeln, 5 : 6.

Die Wahrscheinlichkeit mit den gemachten fünf Würfen,

nur einmal die 6 gewürfelt zu haben, ist

 

\(\frac{1}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}=\frac{625}{7776}=\frac{1}{12,4416}\)

 

Das ist das Resultat nach fünf Würfen.

 

Es ist gleich, bei welchem der fünf Würfe die 6 gewürfelt wird.

Wie begründest du den zusätzlichen Faktor 5 ?

 

Beste Grüße

smiley  ?

asinus  16.06.2017
bearbeitet von asinus  16.06.2017

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