Wie viele Möglichkeiten gibt es bei 5 mal würfeln genau ein mal die Sechs zu würfeln?
+15080 Wie viele Möglichkeiten gibt es bei 5 mal würfeln genau ein mal die Sechs zu würfeln?
Die Eintrittswahrscheinlichkeit bei fünf mal würfeln ist
\(\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{1}{6} \color{blue}=\frac{625}{7776}=\frac{1}{12,4416}\)
Das heißt, du musst 13 mal die Fünferserie würfeln, damit
in einer der Fünferserien einmal die Sechs kommt.
Wenn du 7776 mal die Fünferserie würfelst, kommt wahrscheinlich 625 mal
die einzelne Sechs in der Fünferserie.
!
Auch bei der 2. Antwort hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen, obwohl die Methode prinzipiell richtig ist.
Da es 1 aus 5 = 5 Möglichkeiten gibt, an welcher Stelle die 6 gewürfelt wird (beim 1., 2., 3., 4. oder 5. Wurf), muss man die Wahrscheinlichkeit noch mal 5 nehmen. Insgesamt also:
P(X=1)=5x\(({5 \over 6})^4\)x\({1 \over 6}\)=5x\({625 \over 7776}\) was ungefähr 5x8% also 40% entspricht.
Bei der vorherigen Antwort wurde der Faktor 5 vergessen, daher waren es dort nur etwa 8%.
Wirft man also 7776 Fünferserien enthalten diese im Schnitt also nicht 625 Mal genau eine Sechs, sondern im Schnitt 5x625 Mal also 3125 Mal.
+15080 Hallo Gast,
deine Gedanken zur gestellten Frage sind interessant.
Gleich zu Beginn deiner Antwort sagst du allerdings etwas Unrichtiges.
Da der Würfel sechs Flächen hat, ist die Wahrscheinlichkeit,
beim ersten Wurf die 6 zu würfeln, 1 : 6.
Bei den Würfen zwei bis fünf ist die
Wahrscheinlichkeit, keine 6 zu würfeln, 5 : 6.
Die Wahrscheinlichkeit mit den gemachten fünf Würfen,
nur einmal die 6 gewürfelt zu haben, ist
\(\frac{1}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}\times\frac{5}{6}=\frac{625}{7776}=\frac{1}{12,4416}\)
Das ist das Resultat nach fünf Würfen.
Es ist gleich, bei welchem der fünf Würfe die 6 gewürfelt wird.
Wie begründest du den zusätzlichen Faktor 5 ?
Beste Grüße
?
