Wie viele ganze Zahlen n, 5000 <= n <= 8000, haben die Eigenschaft, dass das Produkt der Ziffern gleich 0 ist?

Zur Auswahl stehen 3001 Zahlen. Bei der 8000 ist das Produkt der Ziffern schonmal 0, bleiben noch 3000. In den übrigen 3000 Zahlen zählen wir die Anzahl der Zahlen, bei denen das Produkt ungleich 0 ist: Das ist genau dann der Fall, wenn keine der Ziffern selbst 0 ist. Somit haben wir für die erste Ziffer 3 Möglichkeiten (5, 6, 7) und für die anderen Ziffern jeweils 9 Möglichkeiten (1-9). Das sind gesamt dann 3*9*9*9=2187 Zahlen. Der Rest, also 3000-2187=823 Zahlen, hat mindestens eine 0 und somit als Ziffern-Produkt ebenfalls 0. Zusammen mit der 8000 sind's dann 824 Zahlen zwischen 5000&8000, deren Produkt der Ziffern genau 0 ist.