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avatar+470 

Unsere Erde:

 

Durchmesser: 12.756 KIlometer 

Radius: 6.371 Kilometer

Umkreisgeschwindigkeit: 1.670 Kilometer pro Stunde 

Gravitationskraft: 9,807 Meter pro Sekundenquadrat (Wenn richtig ausgesprochen)

Dichte: 5,51 Gramm pro Kubikzentimeter 

Alter: 4,6 Milliarden Jahre

 

Der Mensch: 

 

Größe: 1,80 m

Gewicht: 80 kg 

Dichte: 1,02 Gramm pro Kubikzentimeter 

Alter: 35 Jahre

 

Fragen: 

 

Wie schwer ist der Mensch, wenn die Erde 2x so groß ist?

Wie schwer ist der Mensch wenn die Erde 5x ao groß ist?

Wie schwer ist der Mensch wenn die Erde 10x so groß ist?

 

Das gleiche auch mit der Größe!

 

Schönen Tag noch!!

 16.05.2021
 #1
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+1

1) Wie schwer ist der Mensch, wenn der Durchmesser der Erde 2x so groß ist?

2) Wie schwer ist der Mensch, wenn der Durchmesser der Erde 5x so groß ist?

3) Wie schwer ist der Mensch, wenn der Durchmesser der Erde 10x so groß ist?

 

Hallo Mathefreaker!

 

Das Newtonsche Gravitationsgesetz ist eines der grundlegenden Gesetze der klassischen Physik. Es wurde von Isaac Newton in seinem 1687 erschienenen Werk Philosophiae Naturalis Principia Mathematica aufgestellt. Es lautet 

\(F_1=F_2=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r} \)

Zwei Massen \(m_1,m_2\) mit dem Abstand \(r\)\(r\) ziehen sich an mit der Kraft und Gegenkraft \(F_1\) und \(F_2\).

Hierbei ist die unveränderliche Gravitationskonstante

\(G=(6,675\ 30\pm 0,000\ 15)\cdot 10^{-11}\dfrac{m^3}{kg\cdot s^2}\)

Im Zusammenhang mit unserer Aufgabe sind nur die Größen \(m_1\), die Erdmasse und \(r\), der Erdradius veränderlich. Wir setzen diese Größen deshalb an den Anfang der Gravitationsgleichung. \(m_2\), die Masse des Menschen, und \(G\), die Gravitationskonstante, bleiben konstant.

Das Volumen der Erde und damit deren Masse verändert sich mit der 3. Potenz des Vergrößerungsfaktors.

Der Radius der Erde und damit der Abstand der beiden Massen voneinander vergrößert sich um den Vergrößerungsfaktor.

\(F_1=F_2=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r}\\ \frac{m_1}{r}\cdot (G\cdot m_2)=F\)

Nun setzen wir ein:

Ausgangssituation   Gewichtskraft des Menschen \(⇓\)

\(\frac{m_1}{r}\cdot (G\cdot m_2)=\frac{80kg\cdot 9,807m}{s^2}=\color{blue}784,56N\) 

 

Frage 1 (Durchmesser 2 x so groß)

\(\frac{{\color{blue}2^3}\cdot m_1}{{\color{blue}2}\cdot r}\cdot (G\cdot m_2)={\color{blue}\frac{2^3}{2}}\cdot784,56N=\color{blue}3\ 138,24N\)    (das Vierfache)

 

Frage 2 (Durchmesser 5 x so groß)

\(\frac{{\color{blue}5^3}\cdot m_1}{{\color{blue}5}\cdot r}\cdot (G\cdot m_2)={\color{blue}\frac{5^3}{5}}\cdot784,56N=\color{blue}19\ 614N\)  (das Fünfundzwanzigfache)

 

Frage 3 (Durchmesser 10 x so groß)

\(\frac{{\color{blue}10^3}\cdot m_1}{{\color{blue}10}\cdot r}\cdot (G\cdot m_2)={\color{blue}\frac{10^3}{10}}\cdot784,56N=\color{blue}78\ 456N\)    (das Hundertfache)

laugh  !

 16.05.2021
bearbeitet von asinus  17.05.2021
bearbeitet von asinus  17.05.2021
bearbeitet von asinus  09.06.2021
 #2
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+2

Ich danke dir asinus !!!

 

Ich habe die Frage gestellt, weil ich es bei Riddle DE gehört habe, er hat nähmlich gesagt, dass wenn die Erde sich 10x sich vergrößert, dann werden wir schwerer, aber kleiner 

 

Bsp: 

 

75 kg/175 cm Mensch ist in einer 10x so großer Erde 750 kg schwer, aber etwas zwischen 1,25 m - 1,50 m groß oder habe ich mich verhört?!

 

Danke dass du es ganz genau erklärt hast, meine Frage ist gelöst!

 18.05.2021
 #3
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+1

Ein 75 kg Mensch ist auf einer 10x so großen Erde 750 kg schwer.

 

Hallo Mathefreak!

 

Das ist falsch. Wenn 10x so groß sich auf den Erddurchmesser bezieht, ist er 100x so schwer. Die Masse von 75 kg ändert sich nicht auf einer 10x so großen Erde und auch im ganzen Weltall nicht. In der klassischen Physik bleiben sowohl Masse als auch Energie erhalten. Es ändert sich bei veränderter Gravitation die Gewichtskraft. Die Kraft F wird in Newton N angegeben. Auf der tatsächlichen Erde ist sie

F = m x g, also 75 kg x 9,807m/s² = 735,525 N. Die Gravitationskraft ist abhängig von dem Produkt  zweier Massen und deren Abstand voneinander.

Von der Aussage, dass ein Mensch seine Größe dabei verändern soll, habe ich noch nichts gehört. Ich kann mir aber vorstellen, dass er sich bei hundertfacher Gewichtskraft als Fleisch-Knochen-Gemisch auf seiner Unterlage wiederfindet.

laugh  !

asinus  18.05.2021
bearbeitet von asinus  19.05.2021
 #4
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+1

Wenn du es falsch findest, dann schreibe diesen Link:

 

https://youtu.be/7O_taQ4SwJ4

Mathefreaker2021  19.05.2021
bearbeitet von Mathefreaker2021  19.05.2021
 #5
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+1

Hallo Mathefreaker!

 

Der Film ist wirklich interessant und erzählt auch viel Wahres. In dem Punkt, dass sich die Masse des Menschen bei Verdoppelung der Erdmasse von 80kg auf 800kg vergrößern würde, liegt der Autor aber falsch. Die Masse eines Körpers kann sich nicht ändern.

Im Film wurde dann das Beispiel gebracht, was wäre, wenn die Masse der Erde  das doppelte, fünffache oder zehnfache hätte.  Es würde beinah stimmen, wenn er die alte Gewichtseinheit Kilopond (1kp = 9,807N) verwendet hätte.

In deinem Beitrag hast du gefragt, wie sich das Gewicht ändert, wenn die Erde 2x, 5x oder 10x so  groß würde. Bei Größe geht man gewöhnlich vom Durchmesser aus,  also auch ich. Deshalb der Unterschied zu den Angaben im Film. Weil es auch mich interessiert, rechne ich dieses mal die Gewichtsänderung bei Vervielfachung der Erdmasse.

 

\(m_{Erde}=5,9732\cdot 10^{24}kg\\ \rho=5,51g/cm^3\\ r_{Erde}=6371km\\ m_{Mensch}=80kg\)

 

\(Annahme\ ideale\ Kugel:\\m=\frac{4}{3}\pi r^3\cdot\rho\\ r=\sqrt[3]{\frac{3m}{4\pi\cdot \rho}} =\sqrt[3]{\frac{3\cdot 5,9732\cdot 10^{24}kg}{4\cdot \pi\cdot 0,00551kg/cm^3}\cdot\frac{m^3}{10^6cm^3}} \)

\(r_{1\cdot m}=6372682,5m\\ r_{2\cdot m}=6372682,5m\cdot\sqrt[3]{2}\\ r_{2\cdot m}=8029076,8m\)

 

\({\color{blue}F_1=}G\cdot \frac{m_{Erde}\cdot m_2}{r}\cdot (\frac{kp\cdot s^2}{9,807\cdot kg\cdot m})=\color{blue}80kp\\ F_2=G\cdot \frac{2\cdot m_{Erde}\cdot m_2}{r\cdot \sqrt[3]{2}}=\frac{2}{\sqrt[3]{2}}\cdot G\cdot \frac{m_{Erde}\cdot m_2}{r}=\frac{2}{\sqrt[3]{2}}\cdot 80kp\)

\(\color{blue}F_2=127kp\)

\(F_5=G\cdot \frac{5\cdot m_{Erde}\cdot m_2}{r\cdot \sqrt[3]{5}}=\frac{5}{\sqrt[3]{5}}\cdot G\cdot \frac{m_{Erde}\cdot m_2}{r}=\frac{5}{\sqrt[3]{5}}\cdot 80kp\\ \color{blue}F_5=233kp\)

\(F_{10}=G\cdot \frac{10\cdot m_{Erde}\cdot m_2}{r\cdot \sqrt[3]{10}}=\frac{10}{\sqrt[3]{10}}\cdot G\cdot \frac{m_{Erde}\cdot m_2}{r}=\frac{10}{\sqrt[3]{10}}\cdot 80kp\\ \color{blue}F_{10}=371,3kp\)

Man wird schwerer, aber doch nicht um so viel, wie es der Film behauptet.

Schönen guten Morgen wünscht

laugh  !

asinus  21.05.2021
bearbeitet von asinus  21.05.2021
bearbeitet von asinus  21.05.2021
 #6
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+2

Danke, das du es angeschaut hast asinus !!

Ich weiß jetzt nicht was richtig ist, da werde ich mal selbst es ausrechnen und nach ein paar Tagen eine Antwort oder Frage stellen!

 

Dir schönes Pfingstwochenende !

Mathefreaker2021  21.05.2021
bearbeitet von Mathefreaker2021  21.05.2021
 #7
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+1

Warte mal: Hast du gesagt bei verdopplung verzehnfacht sich Masse des Menschen???

Er hat gesagt, wenn ein 75 kg schwerer Mensch bei 2x Erde verdoppelt also 150 kg und bei 10x so groß, dann wiegt der Mensch 750 kg!

 

Und noch was: Weil sich die ANZIEHUNGSKRAFT verzehnfacht, dann verzehnfacht auch das Gewicht, die Masse also spielt keine Rolle in dieser Frage, das macht nur die Anziehungskarft Fachwort: Gravitation, also aus ca. 9,8 Meter pro Sekundenquadrat, werden 98 Meter pro Sekundenquadrat, weil auch die Gravitation verzehnfacht, wird der Mensch ja gepresst oder so.

 

Das war meine Meinung für Heute

Mathefreaker2021  21.05.2021
 #8
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+1

Hi Mathefreaker. Diese Diskusion macht Spaß!

Ich habe geschrieben:

Wird der Erddurchmesser verdoppelt, vervierfacht sich das Gewicht.

Wird der Erddurchmesser verfünffacht, verfünfundzwanzigfacht sich das Gewicht.

Wird der Erddurchmesser verzehnfacht, verhundertfacht sich das Gewicht.

Wird die Erdmasse verdoppelt, erhöht sich das Gewicht von 80kp (Kilopond) auf 127kp.

Wird die Erdmasse verfünffacht, erhöht sich das Gewicht von 80kp auf 233kp.

Wird die Erdmasse verzehnfacht, erhöht sich das Gewicht von 80kp auf 371,3kp.

Die Masse des Menschen bleibt dabei immer 80kg (Kilogramm).

1kp = 9,80665 kgm/s² =9,80665 N (Newton)

Das Kilopond ist eine Gewichtseinheit, die aus der Mode gekommen ist. Sie hat den Vorteil, dass das Gewicht in kp zahlenmäßig gleich der Masse in kg ist. 100kg wiegen 100kp. Das ist für den täglichen Gebrauch (im Handel) sehr praktisch.

 

Auf unserer Erde wiegt die Masse von 1 Kilogramm 1 Kilopond gleich 9,80665 Newton.

Wenn wir die Erdmasse bei gleichbleibender Dichte verdoppeln, wird sich auch der Radius r, der  Abstand der beiden Massen in der Gravitationsgleichung, vergrößern.  Deshalb verdoppelt sich die Gravitationskraft nicht, sondern erhöht sich nur um den Faktor \(\frac{2}{\sqrt[3]{2}}=1,5874\). Ich habe das oben vorgerechnet. Die Gravitationsgleichung ist oben aufgeführt.

Fazit: Bei der Verzehnfachung des Produktes aus den beiden beteiligten Massen, verzehnfacht sich die Gravitationskraft nicht. Hier ist der Erhöhungsfaktor \(\frac{10}{\sqrt[3]{10}}=4,6416\).

Der Grund dafür ist, dass sich der Radius der Erde, also der Abstand r der beiden Massen, vergrößert hat. Eine Kugel, mit der doppelten Masse einer anderen Kugel, hat einen größeren Radius als diese Kugel.  r ist der Divisor des Bruches in der Gravitationsgleichuung. Wird er größer, so wird der Wert des Bruches kleiner. 

Ich hoffe, dass ich die Sache verständlich dargestellt habe. Wenn es noch Fragen dazu gibt, bitte nachfragen.

Einen guten Morgen wünscht

laugh  !

 21.05.2021
bearbeitet von asinus  21.05.2021
 #9
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Mir macht die Diskussion eigentlich auch Spaß !!!

 

Aber jetzt ist auch meine Frage gelöst !

 

Wir sehen uns in anderen Themen, wie meine neue Frage Seltasme Materie !!

Mathefreaker2021  22.05.2021
 #10
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Hi Mathefreaker,

dein Beitrag "Seltsame Materie, aus einem Neutronenstern (Astronomie/Physik/Mathematik)" wurde zur Überprüfung durch unsere Moderatoren gemeldet und unsichtbar gemacht. Möglicherweise enthält das Video unzulässige Reklame. Ich bin leider nicht informiert.

Frohe Pfingstfeiertage wünscht

laugh  !

 22.05.2021
 #11
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Dieses Video ist ganz normal über Seltsame Materie , von Dinge erklärt - Kurzgesagt

Mathefreaker2021  22.05.2021
 #12
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Mit dem von dir angegebenen Link kommt: Video nicht verfügbar.

asinus  22.05.2021

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