Wie verwende ich den Sinus hoch minus eins?

Hier die sechs trigonometrischen Funktionen:

http://www.calkoo.com/?lang=4&page=43

Gruß radix !

Hallo Anonymous,

wenn du den  sin  eines Winkels benötigst,  Winkel eingeben und auf sin  klicken:

$$\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\mathtt{35}}^\circ\right)} = {\mathtt{0.573\: \!576\: \!436\: \!351}}$$

mit der  sin hoch minus 1 -Taste    kommst du dann wieder auf den Winkel:

$$\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}^{\!\!\mathtt{-1}}{\left({\mathtt{0.573\: \!576\: \!436}}\right)} = {\mathtt{34.999\: \!999\: \!975\: \!446^{\circ}}}$$

Gruß radix !  ( wenn du mehr wissen möchtest, noch einmal fagen !)

Hallo anonymous, hallo radix!

auf meinem Taschenrechner (HP48GX) ist dieTaste "asin", als arcussinus für das Zurückholens des Winkels vorgesehen. Die Bezeichnung "sin ^-1", auf vielen Rechnern so verwendet, ist meines Erachtens nicht ganz richtig. Der Ausdruck "sin^-1" bedeutet ja "1/sin" und wird auch als Kosekans ( im rechtwinklichen Dreieck: Hypotenuse / Gegenkathete) bezeichnet. Leider habe ich, trotz eifrigen Suchens, keine Verwendung für den Kosekans finden können.

Wenn jemand darüber etwas weiß, wäre ich für Aufklärung dankbar.

Grüße von asinus :- )

Hallo asinus,

so wie der  cot  der reziproke Wert von  tan ist   (cot(w) = 1/tan(w)) , so ist   sec (w) = 1/cos(w)      und csc(w) = 1/sin(w).

Man benötigt sie in der Praxis eigentlich nie, aber wenn man alle  6 Winkelfunktionen zeichnen möchte, muss das Kind ja auch einen Namen haben.

In manchen Formel findet man cot(w),  warum nicht auch  csc(w)  und sec (w) ?

Nun aber zu der Schreibweise von   sin^-1  : das ist wirklich nur eine andere Schreibweise für  asin  , Arcussinus  und asin (w) . Es soll nicht    1/sin    bedeuten , das wäre dann der  Kosekans .

$$\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}^{\!\!\mathtt{-1}}{\left({\mathtt{0.5}}\right)} = {\mathtt{30^{\circ}}}$$     auch wenn man  asin(0.5) eingibt,  erscheint  sin hoch -1   .

Du kannst das ja mal auf unserem web1.0rechner "durchspielen".

1/sin(0,5) = 114,593...      :  sin^-1= asin   ;   sin^-1(0.5) = 30°

sim^-1(0,5) = 30°    ;     sin(0,5)^-1 = 1 / sin(0,5) = 114,59...

Meine "Erklärungen" sind nur ein Versuch, etwas " Licht in das Dunkel" zu bringen.

Gruß radix !

Hallo radix,

vielen Dank für das "Licht in der Finsternis".

Es ist hochinteressant.

Grüße von asinus :- )

Ich lehne es zutiefst ab, sin^-1 (x) als arcsin(x) zu verstehen und zu verwenden. Das ist grottenschlecht und schlichtweg falsch. sin^-1 (x) = 1/sin(x) und basta! Warum müssen wir falsche amerikanische Schreibweisen übernehmen? Wir geben denen eh schon in viel zu vielem nach. Die Umkehrfunktion als hoch minus 1 zu schreiben ist eine Art TTIP - Schreibweise!