Wie vereinfacht man den folgenden Term: (z^(k-1)-2z^(k)+z^(k+1))/(z^(k+1)-z^k)
Bitte so ausführlich wie möglich vereinfachen, danke :)
Hallo anonymous!
(z^(k-1) - 2 * z^(k) + z^(k+1)) / (z^(k+1) - z^k)
= (z^k((z^-1) - 2 + z^(1))) / (z^k * (z-1))
Mit 2. und 3. Binom ? Ich versuche es etwas später, weiter zu kommen.
Aufgegeben. Dank an die Nachfolger!
Nein. Weiter! 25.1.15 15:20
= ((z^-1) - 2 + z) / (z - 1)
= (1/z - 2 + z) / (z - 1)
= (1/z) * (1 -2z + z²) / (z - 1)
= (z - 1)² / (z * (z - 1))
= (z - 1) / z
Gruß asinus :- )
Die Nenner können vereinfacht werden => zk×(z−1)
1. Bruch => 1z(z−1) 2. Bruch => −2(z−1) 3. Bruch => z(z−1)
Zähler aller Brüche zusammengefasst => 1z−2+z => 1z−2×zz+z2z => (z−1)2z
Zähler durch Nenner => (z−1)2(z×(z−1)) => (z−1)z