wie stelle ich folgende Formel nach r um?
0=4pi-2*16/r^3
ist die Lösung
r=3√(-32/4pi) richtig?
Danke im vorraus
Grüße
+26387
r³ = 8pi
$$\small{\text{
$r^3 = 8\pi$. Ziehen der 3. Wurzel: $r=\sqrt[3]{ \dfrac{8}{\pi}}$.
}}$$
Nun kann die 3. Wurzel aufgeteilt werden in 3. Wurzel aus Zähler durch 3. Wurzel aus Nenner:
$$r= \dfrac{\sqrt[3] {8} }{ \sqrt[3]{\pi }}$$
Die 3. Wurzel im Zähler kann gezogen werden. Sie ist nämlich = 2. So bleibt nur noch die 3. Wurzel im Nenner und das Ergebnis ist:
$$r= \dfrac{ 2 }{ \sqrt[3]{\pi }}$$
Die Ausgangsformel ist folgende:
$${\mathtt{0}} = {\mathtt{4}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}}{\mathtt{\,-\,}}{\frac{{\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{16}}}{{{\mathtt{r}}}^{{\mathtt{3}}}}}$$
Endformel kann ich leider nicht darstellen, weil die dritte Wurzel nicht angenommen wird-.-
+14538 4*pi - 2*16 / r³ = 0
32 / r³ = 4*pi
32 = r³ *4*pi
r³ = (32/ 4pi)
r³ = 8/pi -> r = 2/pi^(1/3)
$${\mathtt{r}} = {\frac{{\mathtt{2}}}{{\sqrt[{{\mathtt{{\mathtt{3}}}}}]{{\mathtt{\pi}}}}}} \Rightarrow {\mathtt{r}} = {\mathtt{1.365\: \!568\: \!126\: \!510\: \!591\: \!5}}$$
! (der sich über ein DANKE freuen würde . )+14538 !Hey, danke erstmal für die schnelle antwort.
Jedoch hab ich noch eine Frage zu folgendem Schritt.
r³ = 32/ 4pi
kann man das nicht einfach auch so stehen lassen?
weil dann würde ich bei mir auf
$${\mathtt{r}} = {\sqrt[{{\mathtt{3}}}]{{\frac{{\mathtt{32}}}{{\mathtt{4}}}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{\pi}}}}$$
kommen??
+14538
!Ja schon aber wenn ich beides Ausrechne kommen zwei ergebnisse raus:D
Dann können wir ja nicht beide das selbe haben :D
+26387 wie stelle ich folgende Formel nach r um?
0=4pi-2*16/r^3
$$\begin{array}{lcl}
0 & = & 4\pi-2*\dfrac{16}{r^3 } \quad | \quad :4 \\ \\
0 & = & \pi -2* \dfrac{4}{r^3} \\ \\
0 & = & \pi -\dfrac{8}{r^3} \quad | \quad +\dfrac{8}{r^3} \\ \\
\dfrac{8}{r^3} & = & \pi \quad | \quad \updownarrow \\\\
\dfrac{r^3}{8} & = & \dfrac{1}{\pi} \quad | \quad *8 \\ \\
r^3 & = & \dfrac{8}{\pi} \\\\
r & = & \sqrt[3]{ \dfrac{8}{\pi} } \\\\
r & = & \sqrt[3]{ \dfrac{2^3}{\pi} } \\\\
r & = & \dfrac{2}{\sqrt[3]{ \pi }} } \\\\
\end{array}$$
Muss in dem Fall hier nicht die dritte Wurzel aus der gesamten Formel gezogen werden?
r³ = 32/ 4pi
r³ = 8pi
DU hast ja bei dir nur die Dritte wurzel aus 8 gezogen aber nicht aus Pi oder sehe ich hier was falsch :(?
+14538 $${\mathtt{r}} = {\frac{{\mathtt{2}}}{{\sqrt[{{\mathtt{{\mathtt{3}}}}}]{{\mathtt{\pi}}}}}} \Rightarrow {\mathtt{r}} = {\mathtt{1.365\: \!568\: \!126\: \!510\: \!591\: \!5}}$$
! Ich weiß auchnicht, was mich so verwirrt hat, werde wohl älter !!+26387
r³ = 8pi
$$\small{\text{
$r^3 = 8\pi$. Ziehen der 3. Wurzel: $r=\sqrt[3]{ \dfrac{8}{\pi}}$.
}}$$
Nun kann die 3. Wurzel aufgeteilt werden in 3. Wurzel aus Zähler durch 3. Wurzel aus Nenner:
$$r= \dfrac{\sqrt[3] {8} }{ \sqrt[3]{\pi }}$$
Die 3. Wurzel im Zähler kann gezogen werden. Sie ist nämlich = 2. So bleibt nur noch die 3. Wurzel im Nenner und das Ergebnis ist:
$$r= \dfrac{ 2 }{ \sqrt[3]{\pi }}$$
