Angenommen wir haben folgende abschnittsweise definierte Funktion:
\( f(x)= \begin{cases} x - 5, & x \ge 0 \\ x + 3, & x \lt 0 \\ \end{cases} \)
Mir ist klar wie ich die beiden Abschnitte umforme, sodass ich ihre Umkehrfunktion erhalte, kein Problem. Allerdings ist jetzt meine Frage, ob sich bei der Umkehrfunktion auch die Bereiche/Bedingungen ebenfalls ändern, also das x z.B. für x - 5 eben nicht mehr größer gleich 0 sein muss. Ich hänge mich hieran schon die ganze Zeit auf und komme hier einfach nicht weiter. Hilfe wäre wirklich nett.
MfG,
Lamip.
Hallo Lamip,
Wie heißt bitte die abschnittsweise definierte Funktion, deren Umkehrfunktion du benennen willst?
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Bei der Bestimmung der Umkehrfunktion vertauscht man ja x un y und löst nach y auf. Damit vertauschen sich auch Definitionsbereich und Wertebereich. Aus dem Wertebereich der Funktion wird der Definitionsbereich der Umkehrfunktion.
Wird die Funktion an der Geraden y = x gespiegelt, sieht man die Umkehrfunktion.