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wie rekonstruiere ich eine Funktion mit Parametern (also Funktionsscharen)

bekannt sind nur ein tiefpunkt und ein hochpunkt

ich weiss bereits, dass ich eine polynomfunktion 3. grades benötige

 03.02.2016
 #1
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ganz einfach mit den parametern y und x du rechnest zuerst diese Variablen aus um dann mithilfe des Ergebnises die Polynomfunktion zu erstellen.

 03.02.2016
 #2
avatar+12514 
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Wenn Du mir den Hochpunkt und den Tiefpunkt nennen würdest, kann ich Dir den Rechenweg zeigen.

 03.02.2016
 #3
avatar+12224 
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Hallo Gast!

 

Bekannt sind nur ein Tiefpunkt und ein Hochpunkt.

Ich weiß bereits, dass ich eine Polynomfunktion 3. Grades benötige.

 

Die Punkte der Extrema sind

 

Pmax (x1 / y1)

Pmin (x2 / y2)

 

Die 1. Ableitung der gesuchten Funktion hat Nullstellen bei x1 und x2.

 

Eine Funktion 2. Grades mit diesen Nullstellen wäre

 

f(x) = (x - x1) * (x - x2) = x² - x2*x - x1*x + x1*x2

f(x) = x² - (x1 + x2)*x + x1*x2

 

Die Stammfunktion dazu ist

 

F(x) = ∫ f(x)dx = ∫ (x² - (x1 + x2)*x + x1*x2)dx

 

F(x) = (1/3)x³ - (1/2)*(x1 + x2)x² + x1*x2*x + C

 

Dies ist die gesuchte Polynomfunktion 3.Grades.

 

Die Integrationskonstante C errechnet sich zu

 

C = y1 - [(1/3)*(x1)³ - (1/2)*(x1 + x2)*(x1)² + x1*x2*(x1)]

 

oder

 

C = y2 - [(1/3)*(x2)³ - (1/2)*(x1 + x2)*(x2)² + x1*x2*(x2)]

 

Bei beiden Gleichungen sollte das gleiche Resultat für C herauskommen.

 

Nicht ganz sicher, richtig überlegt zu haben, wünscht eine gute Nacht

 

asinus :- )

laugh!

 03.02.2016
bearbeitet von asinus  03.02.2016
 #4
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f**k dich

 09.02.2016

20 Benutzer online

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