wie rekonstruiere ich eine Funktion mit Parametern (also Funktionsscharen)
bekannt sind nur ein tiefpunkt und ein hochpunkt
ich weiss bereits, dass ich eine polynomfunktion 3. grades benötige
ganz einfach mit den parametern y und x du rechnest zuerst diese Variablen aus um dann mithilfe des Ergebnises die Polynomfunktion zu erstellen.
+12528 Wenn Du mir den Hochpunkt und den Tiefpunkt nennen würdest, kann ich Dir den Rechenweg zeigen.
+14913 Hallo Gast!
Bekannt sind nur ein Tiefpunkt und ein Hochpunkt.
Ich weiß bereits, dass ich eine Polynomfunktion 3. Grades benötige.
Die Punkte der Extrema sind
Pmax (x1 / y1)
Pmin (x2 / y2)
Die 1. Ableitung der gesuchten Funktion hat Nullstellen bei x1 und x2.
Eine Funktion 2. Grades mit diesen Nullstellen wäre
f(x) = (x - x1) * (x - x2) = x² - x2*x - x1*x + x1*x2
f(x) = x² - (x1 + x2)*x + x1*x2
Die Stammfunktion dazu ist
F(x) = ∫ f(x)dx = ∫ (x² - (x1 + x2)*x + x1*x2)dx
F(x) = (1/3)x³ - (1/2)*(x1 + x2)x² + x1*x2*x + C
Dies ist die gesuchte Polynomfunktion 3.Grades.
Die Integrationskonstante C errechnet sich zu
C = y1 - [(1/3)*(x1)³ - (1/2)*(x1 + x2)*(x1)² + x1*x2*(x1)]
oder
C = y2 - [(1/3)*(x2)³ - (1/2)*(x1 + x2)*(x2)² + x1*x2*(x2)]
Bei beiden Gleichungen sollte das gleiche Resultat für C herauskommen.
Nicht ganz sicher, richtig überlegt zu haben, wünscht eine gute Nacht
asinus :- )
!
