+3976 Zwei (oder mehr) Brüche sind gleichnamig, wenn sie den gleichen Nenner haben. Die beiden, die du genannt hast, sind nicht gleichnamig.
Willst du brüche zusammenzählen oder voneinander abziehen, bietet es sich an, die Brüche zunächst gleichnamig zu machen - sie also so zu erweitern, dass sie den gleichen Nenner haben. Dann kann man sie addieren/subtrahieren, indem man die Zähler addiert/subtrahiert. Bei dem von dir genannten Beispiel sieht das so aus:
\(\frac{1}{1} + \frac{3}{4} = \frac{4}{4}+\frac{3}{4} = \frac{3+4}{4}=\frac{7}{4}\)
Es hat gereicht, den ersten Bruch zu erweitern. Das ist nicht immer so:
\(\frac{8}{15} - \frac{3}{20} = \frac{8 \cdot 4}{15 \cdot 4} - \frac{3 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{32}{60} - \frac{9}{60} = \frac{32-9}{60} = \frac{23}{60}\)
Es ist sinnvoll, als gemeinsamen Nenner das kleinste gemeinsame Vielfache zu wählen, damit die Zahlen übersichtlich bleiben. Man kann aber auch jeden Bruch mit dem jeweils anderen Nenner erweitern, in meinem Beispiel den linken mit 20 und den rechten mit 15. Dann werden die Zahlen zwar etwas größer, aber man muss das kleinste gemeinsame Vielfache nicht finden.
In jedem Fall sollte man das Ergebnis am Ende noch kürzen wenn möglich. In den beiden Beispielen hier ging da nichts, daher fällt der Schritt hier aus.
