Wie rechnet man (1+i)^102

Deine Frage ist so praxisfern und irrealistisch, dass es sich erübrigt, darauf eine Antwort zu geben.

Sinnvoller wären solche Fragen:   (1 + a)³    oder  (a + b)^5

Überlege dir also bitte eine  sinnvolle Frage.

Gruß radix  !

$$(1+i)^{102} \quad?$$ 

$$(1+i)^{102} = \left((1+i)^2\right)^{51}$$

$$\\(1+i)^2=1^2+2*1*i+i^2=1+2i+i^2 \quad | \quad \textcolor[rgb]{0,0,1}{i^2 = \left(\sqrt{-1}\right)^2 = -1} \\
(1+i)^2=1+2i-1\\
\textcolor[rgb]{1,0,0}{(1+i)^2=2i
}$$

$$(1+i)^{102}=(2i)^{51}
=2^{51}\times i^{51}$$

$$\\i^{51} = \left(i^4\right)^{12}\times (i^3)$$

$$\\i^4=i^2*i^2=(-1)*(-1)=1\\
i^3=i^2*i=(-1)*i=-i$$

$$\\i^{51} = \left(1\right)^{12}\times (-i) =-i$$

$$(1+i)^{102} =2^{51}\times (-i) =-2^{51}i$$

$$\boxed{(1+i)^{102}=-2^{51}i=-2251799813685248i}$$

Hallo "heureka",

mich interessiert wirklich, wo man so etwas benötigt bzw. in welchem Zusammenhang man es findet. Deine Berechnung ist natürlich wie immer " einsame Spitze ". Über eine Antwort würde ich mich sehr freuen!

Ich war wirklich der Meinung, dass diese Frage nicht ernst gemeint war, muss es aber, denn sonst hättest du dich nicht damit beschäftgt.

Gruß radix !

Hallo radix,

ich sehe diese Frage eher als "Fun" oder Quiz - Frage.

Jemand setzt sich wirklich mit der Mathematik auseinander.

Lernen heißt auch spielen mit den Möglichkeiten.

Don't worry be happy! 

Heureka