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wie rechne ich den radius einer kugel aus nur mit dem oberflächeninhalt ?

 18.05.2015

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 #2
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wie rechne ich den radius r einer kugel aus nur mit dem oberflächeninhalt?

 

$$\boxed{\mathbf{ O_{\rm{Kugel}} = 4\cdot \pi \cdot r^2 = \pi d^2 }}\\\\\small{\text{$\qquad O_{\rm{Kugel}} = \rm{~Oberfl\"ache~} \qquad d = \rm{~Durchmesser~} = 2\cdot r \qquad r = \rm{~Radius~}= ? $}}\\\\\\\begin{array}{rcl}d^2 &=& \dfrac{ O_{\rm{Kugel}} } { \pi }\\\\d &=& \sqrt{ \dfrac{ O_{\rm{Kugel}} } { \pi } }\\\\r &=& \dfrac{1}{2}\cdot d = \dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{ \dfrac{ O_{\rm{Kugel}} } { \pi } }\\\\\end{array}\\\\ \boxed{\mathbf{ r = \dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{ \dfrac{ O_{\rm{Kugel}} } { \pi } } }}\\\\\\\small{\text{$\pi = 3,1415926535897932 $}}\qquad\boxed{\mathbf{ r = \dfrac{1}{ 2\sqrt{\pi} }\cdot \sqrt{ O_{\rm{Kugel}} } \qquad r = 0,2820947917738782 \cdot \sqrt{ O_{\rm{Kugel}} } }}$$

 19.05.2015
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Omi67 18.05.2015
 #2
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wie rechne ich den radius r einer kugel aus nur mit dem oberflächeninhalt?

 

$$\boxed{\mathbf{ O_{\rm{Kugel}} = 4\cdot \pi \cdot r^2 = \pi d^2 }}\\\\\small{\text{$\qquad O_{\rm{Kugel}} = \rm{~Oberfl\"ache~} \qquad d = \rm{~Durchmesser~} = 2\cdot r \qquad r = \rm{~Radius~}= ? $}}\\\\\\\begin{array}{rcl}d^2 &=& \dfrac{ O_{\rm{Kugel}} } { \pi }\\\\d &=& \sqrt{ \dfrac{ O_{\rm{Kugel}} } { \pi } }\\\\r &=& \dfrac{1}{2}\cdot d = \dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{ \dfrac{ O_{\rm{Kugel}} } { \pi } }\\\\\end{array}\\\\ \boxed{\mathbf{ r = \dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{ \dfrac{ O_{\rm{Kugel}} } { \pi } } }}\\\\\\\small{\text{$\pi = 3,1415926535897932 $}}\qquad\boxed{\mathbf{ r = \dfrac{1}{ 2\sqrt{\pi} }\cdot \sqrt{ O_{\rm{Kugel}} } \qquad r = 0,2820947917738782 \cdot \sqrt{ O_{\rm{Kugel}} } }}$$

heureka 19.05.2015

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