Wie rechne ich das aus?

Bei einer Halbkugel gibt es keine Seitenkante. Es kann höchstens der Durchmesser gemeint sein.

Volumen = Zylindervolumen + Kegevolumen + Volumen der Halbkugel.

Oberfläche = Kegelmantel + Zylindermantel + Oberfläche der Halbkugel

Höhe des Kegels: h² = s² - r²

Ein Riesenbleistift besteht aus einem 40cm hohen Zylinder mit einem Grundkreisradius von 3,5cm. An dem einen Ende ist ein Kegel mit einer 7cm langen Seitenkante und am anderen Ende eine Halbkugel, ebenfalls mit einer 7cm langen Seitenkante, aufgesetzt.

Berechne das Volumen und die Oberfläche des Bleistiftes.

Hallo Gast!

Eine Halbkugel hat keine Seitenkante. Ich nehme an, du meinst die Seitenlinie vom höchsten Punkt der Halbkugel bis zur Grundfläche, also einen Viertelkreis.

(1) Volumen

a) Halbkugel:

 \(2\pi r_{Hk}=4\cdot 7cm\\ r_{Hk}=\frac{4\cdot 7cm}{2\cdot \pi}\)

\(r_{Hk}=4,456\ cm\)

\(V_{Hk}=\frac{2}{3}\pi \cdot (r_{Hk})^3\\ V_{Hk}=\frac{2}{3}\pi \cdot (4,456\ cm)^3\)

\(V_{Hk}=185,350\ cm^3\)

b) Kegel

\(s_{Kg}=7\ cm\\ \color{blue}r=3,5\ cm\\ h_{Kg}=\sqrt{(s_{Kg})^2-r^2}=\sqrt{(7^2-3,5^2)\ cm^2}\)

\(h_{Kg}=6,062\ cm\)

\(v_{Kg}= \frac{1}{3}G\cdot h_{Kg}\)

\(G=\pi r^2\\ G=\pi\cdot (3,5\ cm)^2\)

\(G=38,485\ cm^2\)

\(V_{Kg}= \frac{1}{3}\cdot 38,485\ cm^2\cdot 6,062\ cm\)

\(V_{Kg}=77,777\ cm^3\)

c) Zylinder

\(V_{Zyl}=G\cdot h_{Zyl}\)

\(h_{Zyl}=40\ cm\)

\(v_{Zyl}=38,485\ cm^2\cdot 40\ cm\)

\(V_{Zyl}=1539,400\ cm^3\)

d) Bleistift

\(V_{Blst}=V_{Hk}+V_{Kg}+V_{Zyl}\\ V_{Blst}=(185,350+77,777+1539,400)\ cm^3\)

\(V_{Blst}=1802,527\ cm^3\)

(2) Oberfläche

kommt nach einer kleinen Pause.

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