Wie rechne ich das aus?
Ein Riesenbleistift besteht aus einem 40cm hohen Zylinder mit einem Grundkreisradius von 3,5cm. An dem einen Ende ist ein Kegel mit einer 7cm langen Seitenkante und am anderen Ende eine Halbkugel ebenfalls mit einer 7cm langen Seitenkante aufgesetzt.
Berechne das Volumen und die Oberfläche des Bleistiftes.
Bitte mit Rechenweg.
Danke im voraus!
Bei einer Halbkugel gibt es keine Seitenkante. Es kann höchstens der Durchmesser gemeint sein.
Volumen = Zylindervolumen + Kegevolumen + Volumen der Halbkugel.
Oberfläche = Kegelmantel + Zylindermantel + Oberfläche der Halbkugel
Höhe des Kegels: h2 = s2 - r2
Ein Riesenbleistift besteht aus einem 40cm hohen Zylinder mit einem Grundkreisradius von 3,5cm. An dem einen Ende ist ein Kegel mit einer 7cm langen Seitenkante und am anderen Ende eine Halbkugel, ebenfalls mit einer 7cm langen Seitenkante, aufgesetzt.
Berechne das Volumen und die Oberfläche des Bleistiftes.
Hallo Gast!
Eine Halbkugel hat keine Seitenkante. Ich nehme an, du meinst die Seitenlinie vom höchsten Punkt der Halbkugel bis zur Grundfläche, also einen Viertelkreis.
(1) Volumen
a) Halbkugel:
2πrHk=4⋅7cmrHk=4⋅7cm2⋅π
rHk=4,456 cm
VHk=23π⋅(rHk)3VHk=23π⋅(4,456 cm)3
VHk=185,350 cm3
b) Kegel
sKg=7 cmr=3,5 cmhKg=√(sKg)2−r2=√(72−3,52) cm2
hKg=6,062 cm
vKg=13G⋅hKg
G=πr2G=π⋅(3,5 cm)2
G=38,485 cm2
VKg=13⋅38,485 cm2⋅6,062 cm
VKg=77,777 cm3
c) Zylinder
VZyl=G⋅hZyl
hZyl=40 cm
vZyl=38,485 cm2⋅40 cm
VZyl=1539,400 cm3
d) Bleistift
VBlst=VHk+VKg+VZylVBlst=(185,350+77,777+1539,400) cm3
VBlst=1802,527 cm3
(2) Oberfläche
kommt nach einer kleinen Pause.
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