Naja, also das n-fache Halbieren der 1 lässt sich darstellen als \(\frac{1}{2^n}=\underbrace{\frac{1}{2}\cdot...\cdot\frac{1}{2}}_{n-mal}\cdot 1\)
und mit dem Begriff "unendlich" muss man ein wenig aufpassen, deshalb: Wir wissen, dass \(2^n\)beliebig groß wird, also wird der Kehrwert beliebig klein für beliebig großes n, aber immer größer als 0.
Um es weiter zu treiben:
Mithilfe des Axioms von Archimedes weiß man, dass für jede reelle Zahl eine natürliche existiert, die größer ist. Nehmen wir also ein \(\varepsilon>0\Rightarrow ~es~existiert~ein~n~mit~n>\varepsilon\Rightarrow \frac{1}{n}<\varepsilon.\) Sei eine natürliche Zahl N gegeben, die größer oder gleich n ist. Dann gilt für alle \(n\geq N: |\frac{1}{2^n}-0|=\frac{1}{2^n}\leq\frac{1}{2^N}<\frac{1}{N}<\varepsilon.\)Das heißt, dass für jede noch so kleine Zahl epsilon gilt, dass der Abstand von 1/2^n zu 0 beliebig klein wird. Damit ist die Argumentation vollständig und das Resultat ist das meines Vorredners. 
