Naja, also das n-fache Halbieren der 1 lässt sich darstellen als 12n=12⋅...⋅12⏟n−mal⋅1
und mit dem Begriff "unendlich" muss man ein wenig aufpassen, deshalb: Wir wissen, dass 2nbeliebig groß wird, also wird der Kehrwert beliebig klein für beliebig großes n, aber immer größer als 0.
Um es weiter zu treiben:
Mithilfe des Axioms von Archimedes weiß man, dass für jede reelle Zahl eine natürliche existiert, die größer ist. Nehmen wir also ein ε>0⇒ es existiert ein n mit n>ε⇒1n<ε. Sei eine natürliche Zahl N gegeben, die größer oder gleich n ist. Dann gilt für alle n≥N:|12n−0|=12n≤12N<1N<ε.Das heißt, dass für jede noch so kleine Zahl epsilon gilt, dass der Abstand von 1/2^n zu 0 beliebig klein wird. Damit ist die Argumentation vollständig und das Resultat ist das meines Vorredners.