\(y=\int_{x^4}^{16x^4}\sqrt{t} e^t dt=\int_{0}^{16x^4}\sqrt{t} e^t-\int_{0}^{x^4}\sqrt{t} e^t \rightarrow \frac{dy}{dx}=\sqrt{16x^4}*e^{16x^4}*64x^3-\sqrt{x^4}*e^{x^4}*4x^3\)
Hey!
Ich verstehe nicht wie man in der obigen Rechnung auf den Teil nach dem Pfeil kam. Die 64x^3 ist ja offensichtlich die Ableitung von 16x^4, selbiges gilt ja fuer 4x^3, aber warum macht man das, woher kommt dieser Schritt und wie ist die allgemeine Regel dazu?
Vielen dank!
Hey!
Der Term existiert aus der Ableitung der e-Funktion.
Diese wurd nach der Kettenregel abgeleitet, sprich:
\({e}^{16{x}^{4}}\)
Innere: h(x)
\(16{x}^{4}\)
Äußere: g(x)
\({e}^{x}\)
Kettenregel: f'(x)= g' * h'
den Rest kannst du falls nötig hier nachlesen: https://www.mathebibel.de/kettenregel
