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\(y=\int_{x^4}^{16x^4}\sqrt{t} e^t dt=\int_{0}^{16x^4}\sqrt{t} e^t-\int_{0}^{x^4}\sqrt{t} e^t \rightarrow \frac{dy}{dx}=\sqrt{16x^4}*e^{16x^4}*64x^3-\sqrt{x^4}*e^{x^4}*4x^3\)

 

Hey!

Ich verstehe nicht wie man in der obigen Rechnung auf den Teil nach dem Pfeil kam. Die 64x^3 ist ja offensichtlich die Ableitung von 16x^4, selbiges gilt ja fuer 4x^3, aber warum macht man das, woher kommt dieser Schritt und wie ist die allgemeine Regel dazu?

 

Vielen dank!

 23.01.2020
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Hey!

 

Der Term existiert aus der Ableitung der e-Funktion.

Diese wurd nach der Kettenregel abgeleitet, sprich:

 

\({e}^{16{x}^{4}}\)

 

Innere: h(x)

 

\(16{x}^{4}\)

 

Äußere: g(x)

 

\({e}^{x}\)

 

Kettenregel: f'(x)= g' * h'

 

den Rest kannst du falls nötig hier nachlesen: https://www.mathebibel.de/kettenregel

 24.01.2020

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