wie multipliziere ich 2 (unterschiedliche)zahlen mit einander wenn sie unterschiedliche Exponenten haben ? 10^(1/4)*5^(-1/4)

Du kannst aber auch die Basis 5 in die Basis 10 wandeln.

$$a^b=\textcolor[rgb]{1,0,0}{10}^{b\log_{\textcolor[rgb]{1,0,0}{10}}(a)}$$

$$5^{-\frac{1}{4}}=10^{-\frac{1}{4}\log_{10}(5)}$$

$$10^{\frac{1}{4}}*5^{-\frac{1}{4}}=10^{\frac{1}{4}}*10^{-\frac{1}{4}\log_{10}(5)}=10^{\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\log_{10}(5)}=$$

$$10^{\frac{1}{4}(1-\log_{10}(5))}=10^{0,07525749892}=1,18920711500$$

S. aus H.

Bei unterschiedlichen Exponenten und Basen nimmst du am besten den Taschenrechner.
Bei gleichen Basen: _x^y * _x^z = _x^y+z

danke

$${{\mathtt{10}}}^{{\mathtt{0.25}}}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{5}}}^{-{\mathtt{0.25}}} = {\mathtt{1.189\: \!207\: \!115\: \!002\: \!721\: \!1}}$$

Hier nachträglich noch das Ergebnis

von "radix" und dem Rechner   +

$${{\mathtt{10}}}^{\left({\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{4}}}}\right)}{\mathtt{\,\times\,}}{{\mathtt{5}}}^{{\mathtt{\,-\,}}\left({\frac{{\mathtt{1}}}{{\mathtt{4}}}}\right)} = {\mathtt{1.189\: \!207\: \!115\: \!002\: \!721\: \!1}}$$

Du kannst die verschiedenen Basen 10 und 5 in eine gemeinsame Basis z.B. $$\textcolor[rgb]{1,0,0}{e}$$ umwandeln.

$$a^bc^d=\textcolor[rgb]{1,0,0}{e}^{b\ln{a}}\textcolor[rgb]{1,0,0}{e}^{d\ln{c}}=\textcolor[rgb]{1,0,0}{e}^{b\ln{a}+d\ln{c}}$$

$$10^{\frac{1}{4}}*5^{-\frac{1}{4}}=e^{\frac{1}{4}\ln{10}}*e^{-\frac{1}{4}\ln{5}}=e^{\frac{1}{4}\ln{10}-\frac{1}{4}\ln{5}}=$$

$$e^{\frac{1}{4}(\ln{10}-\ln{5})}=e^{0,17328679514}=1,18920711500$$

S. aus H.

Hallo " S, aus H. " !

Wieder mal perfekt, erinnert mich an längst vergangene Mathestunden !

Ich bin noch auf eine andere Lösungsform gestoßen, kann aber nun den Weg nicht mehr nachvollziehen ("Blockade"?).

$${\sqrt[{{\mathtt{4}}}]{{\mathtt{2}}}} = {\mathtt{1.189\: \!207\: \!115\: \!002\: \!721\: \!1}}$$

Gruß Dieter  

Entschuldige mein vorschnelles Handeln!

War doch ganz simpel !!

10^0,25 * 5^-0,25 = (10/5)^0,25 = 2^0,25

$${{\mathtt{2}}}^{{\mathtt{0.25}}} = {\mathtt{1.189\: \!207\: \!115\: \!002\: \!721\: \!1}}$$

$${\sqrt[{{\mathtt{4}}}]{{\mathtt{2}}}} = {\mathtt{1.189\: \!207\: \!115\: \!002\: \!721\: \!1}}$$

So einfach war es !

Noch einmal Gruß  Dieter 

Hallo Dieter!

Noch eine Variante zur Lösung:

$$10^{\frac{1}{4}}*5^{-\frac{1}{4}}=(2*5)^{\frac{1}{4}}*5^{-\frac{1}{4}}=2^{\frac{1}{4}}*5^{\frac{1}{4}}*5^{-\frac{1}{4}}=2^{\frac{1}{4}}*5^{\overbrace{\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)}^{=0}}=$$

$$2^{\frac{1}{4}}*\underbrace{5^0}_{=1}=2^{\frac{1}{4}}*1=2^{\frac{1}{4}}=\sqrt[4]{2}$$

Gruß S. aus H.