wie leite ich wurzeln ab

wie leite ich wurzeln ab ?

$$\boxed{ ~~ \sqrt[n]{x} &~=~& x^{ \frac{1}{n} } ~~}\\\\ \begin{array}{rcl} (\sqrt[n]{x})' &=& (x^{ \frac{1}{n} })' \\ \\ (\sqrt[n]{x})' &=& \frac{1}{n} \cdot x^{ \frac{1}{n} -1 }\\\\ (\sqrt[n]{x})' &=& \frac{1}{n} \cdot x^{ \frac{1}{n} }\cdot x^{-1}\\\\ (\sqrt[n]{x})' &=& \frac{1}{n\cdot x} \cdot x^{ \frac{1}{n} }\\\\ (\sqrt[n]{x})' &=& \frac{ \sqrt[n]{x} }{n\cdot x} \end{array} \\\\\\ \boxed{ ~~(\sqrt[n]{x})' ~=~ \dfrac{ \sqrt[n]{x} }{n\cdot x} ~=~ \dfrac{1}{ n\cdot \sqrt[n]{x^{n-1} } } ~~ }$$

Beispiele:

$$\\(\sqrt{x})' ~=~ \dfrac{ \sqrt{x} }{2\cdot x} ~=~ \dfrac{1}{ 2\cdot \sqrt{x^{2-1} } } ~=~ \dfrac{1}{ 2\cdot \sqrt{ x } } \\\\\\ (\sqrt[3]{x})' ~=~ \dfrac{ \sqrt[3]{x} }{3\cdot x} ~=~ \dfrac{1}{ 3\cdot \sqrt[3]{x^{3-1} } } ~=~ \dfrac{1}{ 3\cdot \sqrt[3]{x^2 } } \\\\\\ (\sqrt[4]{x})' ~=~ \dfrac{ \sqrt[4]{x} }{4\cdot x} ~=~ \dfrac{1}{ 4\cdot \sqrt[4]{x^{4-1} } } ~=~ \dfrac{1}{ 4\cdot \sqrt[4]{x^3 } } \\\\ \cdots$$