Wie lautet der Rechenweg dafür ? Bin schon verzweifelt. Ich versteh nicht wie dabei 18 heruaskommt

Hallo "Anonymous",ich wollte dir die 1. binomische Formel noch etwas genauer erklären:

Sie lautet :     ( a + b )² = a² +2ab +b²     

bei dir:     $${\left({\sqrt{{\mathtt{8}}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\sqrt{{\mathtt{2}}}}\right)}^{{\mathtt{2}}} = {\mathtt{18}}$$   

 a =$${\sqrt{{\mathtt{8}}}}$$          ->  a² =$${\sqrt{{\mathtt{8}}}}{\mathtt{\,\times\,}}{\sqrt{{\mathtt{8}}}}$$ =  8

2*a*b = 2 * $${\sqrt{{\mathtt{8}}}}{\mathtt{\,\times\,}}{\sqrt{{\mathtt{2}}}}$$ = 2 * $${\sqrt{{\mathtt{16}}}}$$ = 2 * 4 = 8

b = $${\sqrt{{\mathtt{2}}}}$$           ->   b² = $${\sqrt{{\mathtt{2}}}}{\mathtt{\,\times\,}}{\sqrt{{\mathtt{2}}}}$$  = 2

a² + 2*a*b + b² = 8 + 8 + 2 = 18

Und nun wünsche ich dir eine gute Nacht !

Gruß radix !

Hallo "Anonymous",

"Nicht verzagen, FORUM fragen !"

(sqrt(8) +sqrt(2))² = ( 2*sqrt(2)+sqrt(2)² = ( 3*sqrt(2))² = 9*2 = 18

Ich versuche noch, die Wurzeln etwas verständlicher zu schreiben :

$${\left({\sqrt{{\mathtt{8}}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\sqrt{{\mathtt{2}}}}\right)}^{{\mathtt{2}}} = {\left({\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\sqrt{{\mathtt{2}}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\sqrt{{\mathtt{2}}}}\right)}^{{\mathtt{2}}} = \tiny\text{Error: }$$       Bitte nicht am ERROR stören !

 gelingt mir nicht, aber du siehst oben, wie es weiter geht:

= (3*Wurzel2)² = 9 * 2 = 18    ( 3*3=9  und Wurzel2 * Wurzel2 = 2 )

Gruß radix ! (der sich über ein DANKE sehr freuen würde.)

Erstmal ein fettes Danke

Aber wieso hebt sich das Radizieren nicht mit dem potenzieren auf ?

Und wie soll man ohne Taschenrechner darauf kommen, dass 2xWurzel(2) = 8 ist und 3xWurzel(2)=9

Zunächt einmal vielen Dank für dein DANKE ! Hat mich sehr gefreut !

Für diese Aufgabe braucht man keinen TR :

1.) die beiden Wurzeln stehen als SUMME in einer Klammer, die quadriert werden soll (das riecht nach BINOM, ist dann aber  umständlicher !

Geht aber auch:   (Wu 8 + Wu 2)² = 8 + 2*Wu 8*Wu 2 +2 = 8 + 2*4 + 2 =18

                                                 Wu 8 * Wu  2 = Wu 16 = 4

2.) Wurzel 8 = Wurzel(2*2*2)  kann teilweise radiziert werden  -> 2*Wurzel 2

3.) 2*Wurzel2 + 1*Wurzel2  ->   3*Wurzel2        ->   (3*Wurzel2)²

4.) Nun kann quadriert werden:   3² = 9  und    (Wurzel2)² = 2        -> 9*2 = 18

Ich weiß: das hast du nun verstanden !

Gruß radix ! und eine gute Nacht !