Ein Stahlwerk soll einen vollen Stahlzylinder fertigen. Der Werkskran kann maximal eine Last von 25 Tonnen heben. Der Kunde gibt einen Durchmesser von1,2 Metern vor und möchte einen möglichst langen Stahlzylinder. Wie lang kann der Zylinder werden, wenn der Stahl eine Dichte von 7,9 t/m³ hat?
+15000 Wie lang wird der Stahlzylinder?
Hallo Gast!
Der Werkskran kann maximal die Masse von 25 t heben. Der Stahlzylinder darf maximal diese Masse haben.
Die dafür gebrauchte Länge sei L. Der Durchmesser sei 1,2m.
Dann gilt:
\(\dfrac{1}{4}\cdot d^2\cdot \pi \cdot \rho \cdot L=25t\ |\ \cdot \frac{4}{d^2\cdot \pi \cdot \rho}\\ L=\dfrac{4\cdot25t}{d^2\cdot \pi \cdot \rho}=\dfrac{4\cdot 25t}{1,2^2m^2\cdot \pi \cdot 7,9t/m^3}\\ \color{blue}L=2,798m\)
Der Stahlzylinder wird 2,798 Meter lang.
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