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Wie löst man y'=(1+y)/x

 22.01.2015

Beste Antwort 

 #5
avatar+26396 
+5

Wie löst man y'=(1+y)/x

y=1+yx|y=dydxdydx=1+yx Trennung der Variablen (11+y) dy=(1x) dx(11+y) dy=(1x) dx|(11+y) dy=(1x) dx Berechnung der Integrale 

I.

(1x) dx Wir substituieren: x=eudx=eudu(1x) dx=eueudu=du=u|u=ln(x)(1x) dx=ln(x)+c1

II.

(11+y) dy Wir substituieren: y=u1dy=du(11+y) dy=1udu=ln(u)|u=y+1(11+y) dy=ln(y+1)+c2

III.

(11+y) dy=(1x) dxln(y+1)+c2=ln(x)+c1ln(y+1)=ln(x)+c1c2ln(y+1)=ln(x)+c3ln(y+1)=ln(x)+c3|e()y+1=eln(x)+c3y+1=eln(x)ec3y+1=xec3y+1=xcy=xc1

 22.01.2015
 #1
avatar+14538 
+5

Sie bitte noch einmal nach, ob die erste Ableitung wirklich  y'= (1+y)/x  heißt.

 

Beispiel (etwas abgeändert) :  f'(x) = (1+a)/x

 

Dann wäre  f(x) = (1+a)*ln(x)

      oder so ??

 

Gruß radix !

 22.01.2015
 #2
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danke für die antwort

ja, die dgl heißt so

y' = (1+y)/x

wir sollen die dgl durch separation der variablen lösen - aber die lassen sich bei mir nicht separieren...

dmp

 22.01.2015
 #3
avatar+14538 
0

Danke für die Antwort, aber leider kann ich dir da nicht weiter helfen.

http://de.wikipedia.org/wiki/Trennung_der_Ver%C3%A4nderlichen

Gruß radix !

 22.01.2015
 #4
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0

macht nix, danke trotzdem

 

dmp

 22.01.2015
 #5
avatar+26396 
+5
Beste Antwort

Wie löst man y'=(1+y)/x

y=1+yx|y=dydxdydx=1+yx Trennung der Variablen (11+y) dy=(1x) dx(11+y) dy=(1x) dx|(11+y) dy=(1x) dx Berechnung der Integrale 

I.

(1x) dx Wir substituieren: x=eudx=eudu(1x) dx=eueudu=du=u|u=ln(x)(1x) dx=ln(x)+c1

II.

(11+y) dy Wir substituieren: y=u1dy=du(11+y) dy=1udu=ln(u)|u=y+1(11+y) dy=ln(y+1)+c2

III.

(11+y) dy=(1x) dxln(y+1)+c2=ln(x)+c1ln(y+1)=ln(x)+c1c2ln(y+1)=ln(x)+c3ln(y+1)=ln(x)+c3|e()y+1=eln(x)+c3y+1=eln(x)ec3y+1=xec3y+1=xcy=xc1

heureka 22.01.2015

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