Wie löst man y'=(1+y)/x
y′=1+yx|y′=dydxdydx=1+yx Trennung der Variablen (11+y) dy=(1x) dx(11+y) dy=(1x) dx|∫∫(11+y) dy=∫(1x) dx Berechnung der Integrale
I.
∫(1x) dx Wir substituieren: x=eudx=eudu∫(1x) dx=∫eueudu=∫du=u|u=ln(x)∫(1x) dx=ln(x)+c1
II.
∫(11+y) dy Wir substituieren: y=u−1dy=du∫(11+y) dy=∫1udu=ln(u)|u=y+1∫(11+y) dy=ln(y+1)+c2
III.
∫(11+y) dy=∫(1x) dxln(y+1)+c2=ln(x)+c1ln(y+1)=ln(x)+c1−c2ln(y+1)=ln(x)+c3ln(y+1)=ln(x)+c3|e()y+1=eln(x)+c3y+1=eln(x)∗ec3y+1=x∗ec3y+1=x∗cy=x∗c−1
danke für die antwort
ja, die dgl heißt so
y' = (1+y)/x
wir sollen die dgl durch separation der variablen lösen - aber die lassen sich bei mir nicht separieren...
dmp
http://de.wikipedia.org/wiki/Trennung_der_Ver%C3%A4nderlichen
Wie löst man y'=(1+y)/x
y′=1+yx|y′=dydxdydx=1+yx Trennung der Variablen (11+y) dy=(1x) dx(11+y) dy=(1x) dx|∫∫(11+y) dy=∫(1x) dx Berechnung der Integrale
I.
∫(1x) dx Wir substituieren: x=eudx=eudu∫(1x) dx=∫eueudu=∫du=u|u=ln(x)∫(1x) dx=ln(x)+c1
II.
∫(11+y) dy Wir substituieren: y=u−1dy=du∫(11+y) dy=∫1udu=ln(u)|u=y+1∫(11+y) dy=ln(y+1)+c2
III.
∫(11+y) dy=∫(1x) dxln(y+1)+c2=ln(x)+c1ln(y+1)=ln(x)+c1−c2ln(y+1)=ln(x)+c3ln(y+1)=ln(x)+c3|e()y+1=eln(x)+c3y+1=eln(x)∗ec3y+1=x∗ec3y+1=x∗cy=x∗c−1