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Diese Aufgabe sollte vorzugsweise mit der Regel von Hospital zu lösen sein, allerdings weiß ich nicht wie, da lediglich p>q gegeben ist. (lim, x gegen 0)

 

lim(x^p/x^q)

 

Vielen Dank für Hilfe im voraus!

 02.09.2016
 #1
avatar+8345 
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\(\lim_{x \to 0} \frac{x^{p} }{x^{q} } \)

 

\(\lim_{x \to 0} \frac{x^{p} }{x^{q} } = \lim_{x \to 0} \frac{\left(x^{p} \right)' }{\left(x^{q}\right)' } \)

 

 

 \(\lim_{x \to 0} f(x)= \) \(\frac{(x^p)'}{(x^q)'}= \frac{ px^{p-1} }{qx^{q-1} } \)

 

Aber wie gehts weiter?

 

Gruß asinus :- ) laugh !

 02.09.2016
 #3
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lim(x^p/x^q)

laugh

Omi67  02.09.2016
 #5
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Neiein!! p-q darf Null sein. "Edit" ist uns schon wieder untreu.

asinus  02.09.2016
 #2
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Eben das ist die Frage, da auch die Umformung x^(p-q) einem nicht weiterhilft.

Allerdings sollte diese Aufgabe ja irgendwie zu lösen sein, wenn sie in einem Schulbuch für die Oberstufe abgedruckt wird....

 

Liebe Grüße zurück

 02.09.2016
 #4
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Hallo Omi67, hallo Gast!

 

Vielen Dank Omi für deinen Beitrag!

Du schreibst, die Regel von L Hospital würde liefern:

 

\(\frac{p}{q}*\lim_{x \to 0} x^{p-q} =0 \) 

Daraus folgt: \(\frac{p}{q}*0^{p-q} =0 \) 

 

Ich übernehme das und schlage vor:

 

Nach L Hospidal ist

\(\lim_{x \to 0} \frac{x^{p} }{x^{q} } \) = \(\lim_{x \to 0} \frac{px^{p-1} }{qx^{q-1} } \) =  \(\frac{p}{q} *0^{p-q} = 0\)

 

ausgenommen \(\left(p-q\right) \varepsilon \ { (0 \ \ \wedge \ -\Re)}\).

 

Bitte um eure Meinung!

Gruß asinus :- ) laugh !

asinus  02.09.2016

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