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wie löse ich

sqrt(x-2016)+sqrt(y-56)=11

x+y=2193

Guest 14.08.2016
 #1
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Hallo und guten Abend !

 

sqrt(x-2016)+sqrt(y-56)=11

x+y=2193

 

Leider finde ich für dieses Gleichungssystem  bisher keine Lösung !

 

Gruß radix smiley !

radix  14.08.2016
 #2
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Hallo!

 

Falls du einen Taschenrechner hast, der Gleichungen lösen kann, dann nimm die beiden Gleichungen:

 

\(\sqrt{x-2016}+\sqrt{y-56}=11\)

\(x+y=2193\)

 

und stelle sie nach 0 um:

 

\(\sqrt{x-2016}+\sqrt{y-56}-11=0\)

\(x+y-2193=0\)

 

Jetzt kannst du die beiden Gleichungen einfach gleichsetzten:

 

\(\sqrt{x-2016}+\sqrt{y-56}-11=x+y-2193\)

 

Das gibst du dann in den Taschenrechner ein und guckst, was er dir als Lösung anzeigt. Meiner sagt mir:

 

"Es gibt keine reele Lösung"

 

Ich habe auch versucht, es schriftlich zu lösen... Erfolglos, wie man sieht angry.

 

Es gibt aber wahrscheinlich eine Lösung mit komplexen Zahlen, aber da  kann ich dir dann nicht weiterhelfen außer dir diesen Link zu geben: https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

 

Grüße

Cediwelli

Cediwelli  14.08.2016
 #3
avatar+7515 
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Hallo Gast, hallo radix!

 

sqrt(x-2016)+sqrt(y-56)=11

x+y=2193

 

 

\(\sqrt{x- 2016} + \sqrt{y- 56} = 11\)

 

\(y= \left(11- \sqrt{x- 2016} \right) ^{2} + 56\)

 

\(y= 2193- x\)

 

 

Die grafische Methode ermöglicht eine genäherte Lösung.

 

x ≈ 2230

y ≈ - 35

 

Grüße von

asinus :- )

laugh  !

asinus  14.08.2016
 #4
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0

Mit Rechnerhilfe

 

x = 2233,419439952302
y = -40,419439952302

asinus  14.08.2016
 #10
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Hallo asinus,

 

ich vermute, das du einen Tippfehler hast.

Deine "blaue Funktion" (x-2010)^0.5 muss heißen (x-2016)^0.5!

 

Gruß Heureka

heureka  15.08.2016
 #5
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0

wie löse ich

sqrt(x-2016)+sqrt(y-56)=11

x+y=2193

 

Wir haben:

\(\begin{array}{|lrcrl|} \hline (1) & \sqrt{x-2016}+\sqrt{y-56} &=& 11\\ (2) & x+y &=& 2193\\ \hline \end{array}\)

 

Auflösung der 2. Gleichung nach x:

\(\begin{array}{|lrcll|} \hline (2) & x+y &=& 2193 \quad & | \quad -y \\ & \mathbf{ x } & \mathbf{=} & \mathbf{2193 - y} \\ \hline \end{array} \)

 

Auflösung der 1. Gleichung nach y:

\(\begin{array}{|rcll|} \hline \sqrt{x-2016} +\sqrt{y-56}&=& 11 & | \quad -\sqrt{y-56} \\ \sqrt{x-2016} &=& 11 \quad -\sqrt{y-56} & | \quad \text{beide Seiten quadrieren}\\ x-2016 &=& (11 \quad -\sqrt{y-56})^2 \\ x-2016 &=& 11^2 -2\cdot 11 \cdot \sqrt{y-56} +(y-56) & | \quad + 2016\\ x &=& 11^2 -2\cdot 11 \cdot \sqrt{y-56} + y-56+ 2016\\ x &=& 121 -2\cdot 11 \cdot \sqrt{y-56} + y+1960\\ x &=& -2\cdot 11 \cdot \sqrt{y-56} + y+ 1960+121\\ x &=& -2\cdot 11 \cdot \sqrt{y-56} + y+ 2081 & | \quad +2\cdot 11 \cdot \sqrt{y-56}\\ 2\cdot 11 \cdot \sqrt{y-56} + x &=& y+ 2081 d & | \quad - x\\ 2\cdot 11 \cdot \sqrt{y-56} &=& y+ 2081 - x & | \quad x =2193 - y\\ 2\cdot 11 \cdot \sqrt{y-56} &=& y+ 2081 - (2193 - y) \\ 2\cdot 11 \cdot \sqrt{y-56} &=& y+ 2081 - 2193 + y \\ 11 \cdot \sqrt{y-56} &=& y - 56 & | \quad \text{beide Seiten quadrieren}\\ 121 \cdot (y-56) &=& (y-56)^2 \\ 121 \cdot (y-56) &=& y^2- 112y + 3136 \\ 121y - 6776 &=& y^2- 112y + 3136 & | \quad - 121y + 6776\\ 0 &=& y^2- 112y + 3136 - 121y + 6776\\ 0 &=& y^2- 233y + 9912\\ \mathbf{ y^2- 233y + 9912 } & \mathbf{=} & \mathbf{0} \\\\ y_{1,2} &=& \frac{233\pm\sqrt{233^2-4\cdot 9912} } { 2 } \\ y_{1,2} &=& \frac{233\pm\sqrt{14641} } { 2 } \\ y_{1,2} &=& \frac{233\pm 121 } { 2 } \\\\ y_1 &=& \frac{233 + 121 } { 2 } \\ \mathbf{ y_1} &\mathbf{ =}& \mathbf{ 177} \\\\ y_2 &=& \frac{233 - 121 } { 2 } \\ \mathbf{ y_2} &\mathbf{ =}& \mathbf{ 56} \\ \hline \end{array}\)

 

\(\begin{array}{|rcll|} \hline x_1 & = & 2193 - y_1 \\ x_1 & = & 2193 - 177 \\ \mathbf{ x_1} & \mathbf{ =} & \mathbf{2016} \\\\ x_2 & = & 2193 - y_2 \\ x_2 & = & 2193 - 56 \\ \mathbf{ x_2} & \mathbf{ =} & \mathbf{2137} \\ \hline \end{array}\)

 

laugh

heureka  15.08.2016
 #6
avatar+7515 
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Hallo Gast, radix, Cediwelli und heureka!

 

y=(11-(x-2016)^0,5)^2-56 {nl} y=2193-x

 

Dieses Gleichungssystem hat offenbar mehrere Lösungspaare.

.

x1= 2234,657965919058 {nl} y1 = -41,657965915633

 

werden durch das Grafikbild

und die erste Computerrechnung bestätigt.

 

 

1. Computerrechnung

Variablen und Startwerte:

x = 2234,657975 {nl} y = -41,658

 

Lösung im 1. Durchlauf nach 1 Iterationen gefunden:

x1 = 2234,657965919058 {nl} y1 = -41,657965915633

Probe (die Funktionswerte müssen 0 sein): {nl} f1(x,y) = -9,97879112674127e-10 {nl} f2(x,y) = 3,4254625802532246e-9

 

Die von heureka errechneten Lösungswerte

werden mit der 2. Computerrechnung

und dem Grafikbild bestätigt.

Der Graf "y=(11-(x-2016)^0,5)^2-56" nähert sich

asymptotisch der Vertikalen "x=2016", was sich mit

"Mathegrafik10 home" nicht darstellen lässt. Deshalb ist

der Schnittpunkt nicht sichtbar, aber existent.

 

2. Computerrechnung

Variablen und Startwerte:

x= 2016 {nl} y= 177

 

Lösung im 1. Durchlauf nach 1 Iterationen gefunden:

x2 = 2015,999949102165 {nl} y2 = 177,00005092677

Probe (die Funktionswerte müssen 0 sein): {nl} f1(x,y) = NaN (Nah an Null ?) {nl} f2(x,y) = 2,8935573936905712e-8

Startwerte: {nl} x0 = 2016 {nl} y0 = 177

 

Das zweite Lösungspaar von heureka lässt sich

weder in der Grafik finden, noch mit der Computerrechnug

bestätigen. (Aber ⇓)

 

3. Computerrechnung

Variablen und Startwerte:

x= 2137 {nl} y= 56

 

1. Durchlauf: Nach 1 Iterationen keine Lösung gefunden {nl}               (siehe Probe)

x3 = 2248,950274828102 {nl} y3 = -55,998001249089

Probe (die Funktionswerte müssen 0 sein): {nl} f1(x,y) = -18,168686142362468 {nl} f2(x,y) = -0,04772642098663482

Startwerte: {nl} x0 = 2137 {nl} y0 = 56

 

Bei x = 2137 ist der Abstand zu f(1) und f(2) gleich !

 

f(1) = (11- (2137 - 2016)^0,5)^2 - 56 = -56

f(2) = 2193 - 2137 = 56 {nl}  

Grüße von asinus :- )

laugh  !

asinus  15.08.2016
bearbeitet von asinus  15.08.2016
 #7
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wie löse ich

sqrt(x-2016)+sqrt(y-56)=11

x+y=2193

 

 

laugh

heureka  15.08.2016
 #8
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Hallo an alle, die sich um das Gleichnugssystem bemüht haben !

 

Nun fehlt mir zu meinem Glück  nur noch  das  Wertepaar,  mit dem ich die Probe erfolgreich durchführen kann.

 

Leider befürchte ich, dass es das Wertepaar nicht gibt ! (Es gibt keine reelle Lösung !)

Ich glaube immer noch, dass es keine Lösung gibt, welche die Probe besteht.

Ich lasse mich aber gerne überraschen.

 

Gruß radix smiley !

radix  15.08.2016
 #9
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wie löse ich

sqrt(x-2016)+sqrt(y-56)=11

x+y=2193

 

1. Lösung

x = 2016, y = 177

 

\(\begin{array}{rcll} \sqrt{2016-2016} + \sqrt{177-56} \stackrel{?} = 11 \\ \sqrt{0} + \sqrt{121} \stackrel{?} = 11 \\ \sqrt{0} + 11 \stackrel{?} = 11 \\ 11 =11 \checkmark\\\\ 2016 + 177 \stackrel{?} = 2193 \\ 2193 = 2193 \checkmark\\ \end{array}\)

 

2. Lösung
x = 2137, y = 56

 

\(\begin{array}{rcll} \sqrt{2137-2016} + \sqrt{56-56} \stackrel{?} = 11 \\ \sqrt{121} + \sqrt{0} \stackrel{?} = 11 \\ 11 + \sqrt{0} \stackrel{?} = 11 \\ 11 =11 \checkmark\\\\ 2137 + 56 \stackrel{?} = 2193 \\ 2193 = 2193 \checkmark\\ \end{array}\)

 

laugh

heureka  15.08.2016
 #11
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sqrt(x-2016)+sqrt(y-56)=11

x+y=2193

 

x = 2016

y = 177

 

sqrt(2016 - 2016) + sqrt(177 - 56) = 11

0 + sqrt 121 = 11

11 = 11

 

Das Rechenzeichen + vor der Wurzel ist maßgebend!

asinus  15.08.2016
 #12
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Guten Abend   heureka  und  asinus !

 

Recht herzlichen Dank für die Probe.

Nun bin ich restlos zufrieden !

 

Gruß radix smiley !

radix  15.08.2016

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