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Wie komme ich bei der Berechnung des Wertes einer europäischen Option von d1 auf N(d1)? Sprich mit welcher Funktion komme ich von -0.66626 auf eine standardnormale Verteilung von 0.74738?

 05.09.2014
 #1
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Wie komme ich bei der Berechnung des Wertes einer europäischen Option von d1 auf N(d1)? Sprich mit welcher Funktion komme ich von -0.66626 auf eine standardnormale Verteilung von 0.74738 ?

Die Normalverteilung läßt sich nicht auf eine elementare Formel zurückführen, deshalb ist hier mit einer Reihenentwicklung zu rechnen:

Gegeben ist d1 = -0.66626 und gesucht ist N(-d1) = 0.74738!

$$N(-d1) = \frac{1}{2}
\left\{
1+\frac{2}{\sqrt{\pi}}
\left[
\frac{1}{1*0!}\left( \frac{0.66626 }{\sqrt{2}}\right)^1
-\frac{1}{3*1!}\left( \frac{0.66626 }{\sqrt{2}}\right)^3
+\frac{1}{5*2!}\left( \frac{0.66626 }{\sqrt{2}}\right)^5
-\frac{1}{7*3!}\left( \frac{0.66626 }{\sqrt{2}}\right)^7
+\frac{1}{9*4!}\left( \frac{0.66626 }{\sqrt{2}}\right)^9
-\frac{1}{11*5!}\left( \frac{0.66626 }{\sqrt{2}}\right)^{11}
\ \pm ...
\right]
\right\}$$

$$N(0.66626) = \frac{1}{2}
\left\{
1+\frac{2}{\sqrt{\pi}}
\left(
0.74111686404
-0.03485499086
+0.00232083205
-0.00012264558
+0.00000529304
-0.00000019224
\ \pm ...
\right)
\right\}$$

$$N(0.66626) = \frac{1}{2}
\left\{
1+\frac{2}{\sqrt{\pi}}
\left(
0.43846526044
\ \pm ...
\right)
\right\}$$

$$N(0.66626) = \frac{1}{2}
\left\{
1+0.49475506538
\right\}$$

$$N(0.66626) = 0.747378$$

 11.09.2014

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