Wie kann ich den dekatischen Logarithmus berechnen?

Wie kann ich den dekatischen Logarithmus berechnen?

Hallo Gast!

Der dekatische Logarithmus kann aus dem natürlichen Logarithmus berechnet werden.

Ein mögliches Verfahren zur Berechnung des natürlichen Logarithmus ln x für x > 0 ist:

$ln\ x \approx 2[\ \frac{x-1}{x+1}+\frac{(x-1)^3}{3(x+1)^3}+\frac{(x-1)^5}{5(x+1)^5}+\ ... ]$

Aus der Formel für ln x ergibt sich zum Beispiel für x=2 mit sieben berechneten Summanden

$ln\ 2\approx 2\ [\frac{1}{3}+\frac{1}{3(3)^3}+\frac{^1}{5(3)^5}+\frac{1}{7(3)^7}+\frac{1}{9(3)^9}+\frac{1}{11(3)^{11}}+\frac{1}{13(3)^{13}}]$

$ln\ 2\approx 0,69314717$

Aus dem natürlichen Logarithmus ln x (Basis e = 2.71828182846...) kann man durch Multiplikation mit dem Kehrwert (1 / ln 10) = 0.434294481904... den dekadischen (Brigg'schen) Logarithmus lg x (Basis 10) berechnen:

$\large lg\ x ≈ 0.434294481904 · ln\ x$

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