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Wie kann ich den dekatischen Logarithmus berechnen?

 25.10.2019
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Wie kann ich den dekatischen Logarithmus berechnen?

 

Hallo Gast!

 

Der dekatische Logarithmus kann aus dem natürlichen Logarithmus berechnet werden.

Ein mögliches Verfahren zur Berechnung des natürlichen Logarithmus ln x für x > 0 ist:

 

\(ln\ x \approx 2[\ \frac{x-1}{x+1}+\frac{(x-1)^3}{3(x+1)^3}+\frac{(x-1)^5}{5(x+1)^5}+\ ... ]\)

 

Aus der Formel für ln x ergibt sich zum Beispiel für x=2 mit sieben berechneten Summanden

\(ln\ 2\approx 2\ [\frac{1}{3}+\frac{1}{3(3)^3}+\frac{^1}{5(3)^5}+\frac{1}{7(3)^7}+\frac{1}{9(3)^9}+\frac{1}{11(3)^{11}}+\frac{1}{13(3)^{13}}]\)

\(ln\ 2\approx 0,69314717\)

 

Aus dem natürlichen Logarithmus ln x (Basis e = 2.71828182846...) kann man durch Multiplikation mit dem Kehrwert (1 / ln 10) = 0.434294481904... den dekadischen (Brigg'schen) Logarithmus lg x (Basis 10) berechnen:


\(\large lg\ x ≈ 0.434294481904 · ln\ x\)

 

laugh  !

 31.10.2019
bearbeitet von asinus  31.10.2019

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