Ein Stein wird mit 10m/s senkrecht nach oben geworfen. Nach wieviel Sekunden erreicht er seine größte Höhe, und wie groß ist diese? g = 9,805m/s²
Höhe: \(h(t)= - {1 \over 2} \cdot g \cdot t^2 + v_0 \cdot t + h_0\)
Die Anfangshöhe h0 ist hier 0, g=9,805m/s2 und v0=10m/s:
\(h(t)= - {1 \over 2} \cdot 9.805 \cdot t^2 + 10 \cdot t\) (Einheiten der Einfachheit halber weggelassen)
Die größte Höhe ist ein Hochpunkt von h(t), also gilt: \(h'(t) = 0\)
Mit \(h'(t) = - 9,805 \cdot t + 10\) erhält man dann:
\(- 9.805 \cdot t + 10 = 0 ~~~~~ | - 10 \\ -9.805 \cdot t = -10 ~~~~~~~~ | : (-9.805) \\ t = {10 \over 9.805} [s] \approx 1.020 s\)
Diese maximale Höhe beträgt dann:
\(h({10 \over 9.805}) = - {1 \over 2} \cdot 9.805 \cdot ({10 \over 9.805})^2 + 10 \cdot {10 \over 9.805} \\ h({10 \over 9.805}) = - {1 \over 2} \cdot {100 \over 9.805} + {100 \over 9.805} \\ h({10 \over 9.805}) = {1 \over 2} \cdot {100 \over 9.805} \approx 5.099 [m]\)
+15000 Ein Stein wird mit 10m/s senkrecht nach oben geworfen. Nach wieviel Sekunden erreicht er seine größte Höhe, und wie groß ist diese? g = 9,805m/s²
Hallo Gast!
\(h_0=0\\ h(t)= - {1 \over 2} \cdot g \cdot t^2 + v_0 \cdot t + h_0 \)
Das Maximum der Funktion h(t) ist der Funktionswert über der Nullstelle der Ableitung der Funktion h'(t).
\(h'(t)=-gt+v_0=0\\ -\frac{9,805m}{s^2}\cdot t+\frac{10m}{s}=0\\ t=(-\frac{10m}{s})\cdot (-\frac{s^2}{9,805m})\)
\(t=1,020s\\ h=5,099m\)
Entschuldige bitte, lieber Beantworter #1. Ich hab's mal nachrechnen wollen.
!
