Wie geht das?

Hallo Anonymous,

leider habe ich die perfekte Lösung für den Umfang noch nicht gefunden.

Hier aber einige Ansätze:

Winkel ADC = 90°        Winkel ACB = 105°     Winkel DAC = 30°

Strecke AC = 2e      Strecke BC =     $${\frac{{\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{e}}{\mathtt{\,\times\,}}\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\mathtt{30}}^\circ\right)}}{\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\mathtt{45}}^\circ\right)}}}$$          Strecke AB  = $${\frac{{\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{e}}{\mathtt{\,\times\,}}\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\mathtt{105}}^\circ\right)}}{\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\mathtt{45}}^\circ\right)}}}$$

UMFANG  U =   

  $${\mathtt{e}}{\mathtt{\,\times\,}}{\sqrt{{\mathtt{3}}}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{e}}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}{\mathtt{2}}{\mathtt{\,\times\,}}{\mathtt{e}}{\mathtt{\,\times\,}}\left({\frac{\left(\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\mathtt{30}}^\circ\right)}{\mathtt{\,\small\textbf+\,}}\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\mathtt{105}}^\circ\right)}\right)}{\underset{\,\,\,\,^{\textcolor[rgb]{0.66,0.66,0.66}{360^\circ}}}{{sin}}{\left({\mathtt{45}}^\circ\right)}}}\right)$$

Ausgerechnet stimmt dieses Ergebnis mit der eleganten Lösung (Kompliment !!) in der nächsten Antwort überein !

U = 18,697...

Gruß radix !