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Wie ermittelt man die größe eines winkels von einem Kreisausschnitten in einem Kreisdiagramm

 25.09.2021
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Wie ermittelt man die Größe eines Winkels von einem Kreisausschnitt in einem Kreisdiagramm?

 

Hallo Gast!

 

Der Kreisausschnitt in einem Kreisdiagramm ist definiert durch seine Fläche A, seinen Kreisradius r und seinen Mittelpunktswinkel \(\alpha\).

 

\(A=\dfrac{\pi \cdot r^2\cdot \alpha}{360°}\)

 

Um den Mittelpunktswinkel \(\alpha\) ermitteln zu können, brauchen wir die Größen von A und r. Sie müssen in der richtigen Dimension eingegeben werden. Ist die Fläche A eine Größe mit der Einheit cm², muss der Radius r mit cm eingegeben werden, ist A in angegeben, muss r die Einheit m haben.

 

Aus der Gleichung für die Kreisausschnittsfläche A muss der Winkel \(\alpha\) isoliert werden. Die Gleichung wird nach \(\alpha\)  umgestellt.

\(A=\dfrac{\pi \cdot r^2\cdot \alpha}{360°}\ |\ beide\ Seiten\ mal\ 360°\\ A\cdot 360°=\pi \cdot r^2\cdot \alpha\ |\ beide\ Seiten\ durch\ \pi \cdot r^2\\ \dfrac{A\cdot 360°}{\pi \cdot r^2}=\alpha\ |\ Seite\ wechseln \)

 

\(\alpha=\dfrac{A\cdot 360°}{\pi \cdot r^2}\)

Der Mittelpunktswinkel \(\alpha\) wird ermittelt indem A und r in diese Gleichung eingesetzt werden.

laugh  !

 26.09.2021

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