Wie ermittelt man die größe eines winkels von einem Kreisausschnitten in einem Kreisdiagramm

Wie ermittelt man die Größe eines Winkels von einem Kreisausschnitt in einem Kreisdiagramm?

Hallo Gast!

Der Kreisausschnitt in einem Kreisdiagramm ist definiert durch seine Fläche A, seinen Kreisradius r und seinen Mittelpunktswinkel $\alpha$.

$A=\dfrac{\pi \cdot r^2\cdot \alpha}{360°}$

Um den Mittelpunktswinkel $\alpha$ ermitteln zu können, brauchen wir die Größen von A und r. Sie müssen in der richtigen Dimension eingegeben werden. Ist die Fläche A eine Größe mit der Einheit cm², muss der Radius r mit cm eingegeben werden, ist A in m² angegeben, muss r die Einheit m haben.

Aus der Gleichung für die Kreisausschnittsfläche A muss der Winkel $\alpha$ isoliert werden. Die Gleichung wird nach $\alpha$  umgestellt.

$A=\dfrac{\pi \cdot r^2\cdot \alpha}{360°}\ |\ beide\ Seiten\ mal\ 360°\\ A\cdot 360°=\pi \cdot r^2\cdot \alpha\ |\ beide\ Seiten\ durch\ \pi \cdot r^2\\ \dfrac{A\cdot 360°}{\pi \cdot r^2}=\alpha\ |\ Seite\ wechseln$

$\alpha=\dfrac{A\cdot 360°}{\pi \cdot r^2}$

Der Mittelpunktswinkel $\alpha$ wird ermittelt indem A und r in diese Gleichung eingesetzt werden.

  !