wie bringe ich die faktorform in die Scheitelpunkt form. bin ratlos finde nichts in google :(
-2(x-1)(x+3) ... laut Lösung kommt -2(x+1)²+8 raus aber es bringt mir ja leider nichts nur abzuschreiben ich verstehe nicht wie der rechenweg ist. vielen dank für antworten !!
Allgemeine Möglichkeit:
$$y=-2(x-1)(x+3) \quad|\quad \text{ausklammern}$$
$$y=(2-2x)(x+3)$$
$$y=2x+6-3x^2-6x \quad|\quad\text{zusammenfassen}$$
$$y=-2x^2-4x+6 \quad|\quad\text{normalisieren d.h. }x^2\text{ ohne Faktor!}$$
$$y=-2(x^2-\frac{4}{-2}x)+6$$
$$y=-2(x^2\textcolor[rgb]{1,0,0}{+2}x)+6 \quad|\quad quadratische\;Erg\ddot{a}nzung\;hinzuf\ddot{u}gen$$
Den Faktor an 2x halbieren und als Quadrat hinzufügen und abziehen: $${\left(\frac{\textcolor[rgb]{1,0,0}{+2}}{2}\right)}^2$$
$$y=-2\left(x^2+2x+{\left(\frac{\textcolor[rgb]{1,0,0}{+2}}{2}\right)}^2-{\left(\frac{\textcolor[rgb]{1,0,0}{+2}}{2}\right)}^2\right) +6$$
$$y=-2\left(\underbrace{x^2+2x+1^2}_{=(x+1)^2}-1^2\right) +6\quad|\quad\text{1. Binom bilden}$$
$$y=-2\left( (x+1)^2-1^2\right) +6$$
$$y=-2(x+1)^2-2(-1)+6$$
$$y=-2(x+1)^2+2+6$$
$$\boxed{y=-2(x+1)^2+8}$$
S. aus H.
+14538 
Allgemeine Möglichkeit:
$$y=-2(x-1)(x+3) \quad|\quad \text{ausklammern}$$
$$y=(2-2x)(x+3)$$
$$y=2x+6-3x^2-6x \quad|\quad\text{zusammenfassen}$$
$$y=-2x^2-4x+6 \quad|\quad\text{normalisieren d.h. }x^2\text{ ohne Faktor!}$$
$$y=-2(x^2-\frac{4}{-2}x)+6$$
$$y=-2(x^2\textcolor[rgb]{1,0,0}{+2}x)+6 \quad|\quad quadratische\;Erg\ddot{a}nzung\;hinzuf\ddot{u}gen$$
Den Faktor an 2x halbieren und als Quadrat hinzufügen und abziehen: $${\left(\frac{\textcolor[rgb]{1,0,0}{+2}}{2}\right)}^2$$
$$y=-2\left(x^2+2x+{\left(\frac{\textcolor[rgb]{1,0,0}{+2}}{2}\right)}^2-{\left(\frac{\textcolor[rgb]{1,0,0}{+2}}{2}\right)}^2\right) +6$$
$$y=-2\left(\underbrace{x^2+2x+1^2}_{=(x+1)^2}-1^2\right) +6\quad|\quad\text{1. Binom bilden}$$
$$y=-2\left( (x+1)^2-1^2\right) +6$$
$$y=-2(x+1)^2-2(-1)+6$$
$$y=-2(x+1)^2+2+6$$
$$\boxed{y=-2(x+1)^2+8}$$
S. aus H.
+14538 
Hallo Dieter,
ich komme auch auf deine Werte.
Wenn man allgemein in die Gleichung der Scheitelpunktform $$y=f*(x-x_s)^2+y_s$$ für $$x_s=\frac{x_1+x_2}{2}$$ und für $$y_s=f*(x_s-x_1)(x_s-x_2)$$ einsetzt, dann erhält man die Ausgangsgleichung $$f*(x-x_1)(x-x_2)$$.
Zusammenfassend ergibt sich folgende Rechenfolge:
Gegeben ist die Ausgangsgleichung: $$f*(x-x_1)(x-x_2)$$
dann berechnet sich $$x_s=\frac{x_1+x_2}{2}$$ und $$y_s=f*(x_s-x_1)(x_s-x_2)$$
Die Scheitelpunktform einer allgemeinen Parabel lautet dann: $$y=f*(x-x_s)^2+y_s$$
Hier: $$-2(x-1)(x+3)$$
$$x-1=x-x_1 \quad \Rightarrow \quad x_1=1$$
$$\quad x+3=x-x_2 \quad \Rightarrow \quad x_2=-3$$
$$x_s=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1$$
$$y_s=-2(x_s-1)(x_s+3)=-2(-1-1)(-1+3)=-2(-2)(2)=8$$
$$y=f*(x-x_s)^2+y_s=-2(x+1)^2+8$$
Gruß S. aus H.
