die funktion -x^3+2x stellt den querschnitt eines gebirges dar.
in der kuhle, welche sich zwischen 2 nullstellen befindet, fließt ein bach, der das gebirge ausspült. wie breit ist der fluss? wie tief ist er an der tiefsten stelle?
+14538 Guten Abend !
f(x) = -x³+2x
Nullstellen: -x³+2x = 0 => x³ -2x = 0 => x * (x²-2) = 0 => x(1) = 0
x²-2 = 0 => x² = 2 x(2/3) = +- sqrt(2) => x(2) = +1,414 x(3) = -1,414
Extremwerte : f'(x) = -3x² +2 => 3x²-2 = 0 => x² = 2/3 => x(1)= + sqrt(2/3) - x(2) = -sqrt(2/3) (Minimum)
Minimum bei x(2) = - 0,816 => y = -0,816³ + 2* (-0,816) = - 1,089
Antworten: Die Breite des Flusses beträgt 1,414 m und die Tiefe 1,089 m
Der Graph der Funktion folgt ! Dann erst können wir überprüfen, ob alles richtig ist.
Gruß radix 
! Bitte die Werte nachrechnen !!
