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die funktion -x^3+2x stellt den querschnitt eines gebirges dar.
in der kuhle, welche sich zwischen 2 nullstellen befindet, fließt ein bach, der das gebirge ausspült. wie breit ist der fluss? wie tief ist er an der tiefsten stelle?

 07.09.2015

Beste Antwort 

 #2
avatar+14538 
+4

 

Hier der Graph der Funktion   f(x) = -x³ + 2x

Die berechneten Werte scheinen zu stimmen !

Gruß radix smiley !


 07.09.2015
 #1
avatar+14538 
+4

Guten Abend !

f(x) = -x³+2x

Nullstellen:     -x³+2x = 0   =>    x³ -2x = 0      =>   x * (x²-2) =  0    =>    x(1) = 0

                      x²-2 = 0        =>   x² = 2      x(2/3) = +- sqrt(2)   =>    x(2) = +1,414      x(3) =  -1,414

 

Extremwerte :  f'(x) = -3x² +2     =>   3x²-2 = 0   =>   x² = 2/3   =>   x(1)= + sqrt(2/3)   -   x(2) = -sqrt(2/3)   (Minimum)

 

 Minimum bei  x(2) = - 0,816        =>   y = -0,816³ + 2* (-0,816) = - 1,089

 

Antworten:   Die Breite des Flusses beträgt  1,414 m  und die Tiefe  1,089 m

 

Der Graph der Funktion folgt !  Dann erst können wir überprüfen, ob alles richtig ist.

 

Gruß radix smiley !      Bitte die Werte nachrechnen !!

 07.09.2015
 #2
avatar+14538 
+4
Beste Antwort

 

Hier der Graph der Funktion   f(x) = -x³ + 2x

Die berechneten Werte scheinen zu stimmen !

Gruß radix smiley !


radix 07.09.2015
 #3
avatar+12514 
+4

Ich habe diese Ergebnisse auch.

 07.09.2015

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