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A∩(B\C)=(A∩B)\(A∩C)
 
Wäre dankbar für Hilfe :)

 31.10.2022
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In der Regel klappen Beweise dieser Art ganz gut, wenn man ein Element der linken Seite hernimmt, und zeigt, dass es in der rechten enthalten ist, und andersrum. 

 

Sei x ein Element aus A∩(B\C). 

Dann ist x in A und in B\C. Dass x in B\C ist, bedeutet, es ist in B, aber nicht in C. Somit ist x schonmal in A∩B und sogar (A∩B)\C. Da es in A ist, ist der Teil von C, der außerhalb von A liegt, beim Bilden der mengentechnischen Differenz (also beim \ ) egal. Wir können also C hier ersetzen durch A∩C. Unser x liegt also in (A∩B)\(A∩C). Das zeigt, dass die linke Seite eine Teilmenge der rechten ist. MIt einer ähnlichen Argumentation, aber in (A∩B)\(A∩C) startend, kann man zeigen, dass die rechte Seite Teilmenge der linken ist. Damit folgt Gleichheit.

 

Eine weitere Möglichkeit sind Wahrheitstabellen. Wenig elegant und etwas aufwändig zu erstellen, aber gnadenlos wirklungsvoll ;)

 01.11.2022

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