Aufgabe: Berechne den Radius eines Kreisausschnittes mit der Fläche As=300cm2 und dem Winkel a=108°.
+14983 Berechne den Radius eines Kreisausschnittes mit der Fläche As=300cm2 und dem Winkel a=108°.
Hallo Gast,
die Fläche eines Kreises ist
\(A=\pi r^2\)
Der Vollkreis hat 360°.
Die Fläche eines Kreisausschnittes mit \(\alpha =108°\) ist
\(A_S=\pi r^2\cdot \frac{\alpha}{360°}\)
Wir lösen die Formel nach r auf.
\(A_S=\pi r^2\cdot \frac{\alpha}{360°}\) [ multipliziere beiderseits \(\frac{360°}{\alpha \cdot \pi}\)
. und vertausche die Seiten der Gleichung.
\(r^2=\frac{360°\cdot A_S}{\alpha \cdot \pi}\) [ setze \(A_S \ und \ \alpha \ ein\)
. und ziehe beiderseits die Quadratwurzel
\( r=\sqrt{\frac{360°\cdot 300\ cm^2}{108°\cdot \pi}}\)
\(\large r=17,841\ cm\)
!
