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Aufgabe: Berechne den Radius eines Kreisausschnittes mit der Fläche As=300cm2 und dem Winkel a=108°.

Guest 02.06.2017
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Berechne den Radius eines Kreisausschnittes mit der Fläche As=300cm2 und dem Winkel a=108°.

 

Hallo Gast,

 

die Fläche eines Kreises ist

 

\(A=\pi r^2\)

 

Der Vollkreis hat 360°.

 

Die Fläche eines Kreisausschnittes mit \(\alpha =108°\) ist

 

\(A_S=\pi r^2\cdot \frac{\alpha}{360°}\)

 

Wir lösen die Formel nach r auf.

 

\(A_S=\pi r^2\cdot \frac{\alpha}{360°}\)         [ multipliziere beiderseits \(\frac{360°}{\alpha \cdot \pi}\)

.                                       und vertausche die Seiten der Gleichung.

\(r^2=\frac{360°\cdot A_S}{\alpha \cdot \pi}\)                [ setze \(A_S \ und \ \alpha \ ein\)

.                                      und ziehe beiderseits die Quadratwurzel

\( r=\sqrt{\frac{360°\cdot 300\ cm^2}{108°\cdot \pi}}\)

 

\(\large r=17,841\ cm\)

 

laugh  !

asinus  02.06.2017
bearbeitet von asinus  02.06.2017

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