Wie berechnet man den Radius eines Kreisausschnittes mit der Fläche AS und dem Winkel a?

Berechne den Radius eines Kreisausschnittes mit der Fläche As=300cm2 und dem Winkel a=108°.

Hallo Gast,

die Fläche eines Kreises ist

$A=\pi r^2$

Der Vollkreis hat 360°.

Die Fläche eines Kreisausschnittes mit $\alpha =108°$ ist

$A_S=\pi r^2\cdot \frac{\alpha}{360°}$

Wir lösen die Formel nach r auf.

$A_S=\pi r^2\cdot \frac{\alpha}{360°}$         [ multipliziere beiderseits $\frac{360°}{\alpha \cdot \pi}$

.                                       und vertausche die Seiten der Gleichung.

$r^2=\frac{360°\cdot A_S}{\alpha \cdot \pi}$                [ setze $A_S \ und \ \alpha \ ein$

.                                      und ziehe beiderseits die Quadratwurzel

$r=\sqrt{\frac{360°\cdot 300\ cm^2}{108°\cdot \pi}}$

$\large r=17,841\ cm$

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