Berechnen Sie den Mittelwert µ der Funktion f : x → x(1−x) über dem Intervall [0, 1]. Für welche ξ ∈ [0, 1] gilt µ = f(ξ)?
+3976 Der Mittelwert einer Funktion über ein Intervall ist das Integral der Funktion über das Intervall geteilt durch die "Länge" des Intervalls.
Hier ist die Stammfunktion von f(x)= -x2+x die Funktion \(F(x) = -\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2\). Einsetzen der Grenzen liefert den Integralwert \(\frac{1}{6}\). Für den Mittelwert wird durch die Ingerallänge geteilt. Die ist 1, daher ist 1/6 schon der gesuchte Mittelwert.
Für die zweite Frage musst du die Gleichung -x2+x=1/6 lösen. Das geht beispielsweise mit der Lösungsformel, das schaffst du bestimmt selbst.
Ich hoff das hilft, frag' gern nochmal nach wenn noch was unklar ist.
