Welchen Winkel schließen die beiden Winkelhalbierenden zwischen x- und y-Achse bzw. zwischen y- und z-Achse ein?

Welchen Winkel schließen die beiden Winkelhalbierenden zwischen x- und y-Achse bzw. zwischen y- und z-Achse ein?

$$\vec{v}_{xy}=\begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix}\qquad \vec{v}_{yz}=\begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix}\\\\\\ \tan{(\varphi)}=\dfrac{ \sin{(\varphi)} } { \cos{(\varphi)} } \small{= \dfrac{ \left| \vec{v}_{xy} \times \vec{v}_{yz} \right| } { \vec{v}_{xy} \cdot \vec{v}_{yz} } } \small{= \dfrac{ \left| \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} \right| } { \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} } } \small {= \dfrac{ \left| \begin{pmatrix} 1 &1 &1 \\1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \right| } { 1\cdot 0 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 } } \small {= \dfrac{ \left| \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \right| } { 1 } }\\\\ \small{ \tan{(\varphi)}= \sqrt{ 1^2 +(-1)^2+1^2 )} = \sqrt{3} }\\\\ \small{ \varphi= \arctan{ (\sqrt{3}) } = 60 \ensurement{^{\circ}} }$$

Ihr Versager! Ich hab es mittlerweile selber hin bekommen!

So geht es auch.