Welchen Winkel schließen die beiden Winkelhalbierenden zwischen x- und y-Achse bzw. zwischen y- und z-Achse ein?

Welchen Winkel schließen die beiden Winkelhalbierenden zwischen x- und y-Achse bzw. zwischen y- und z-Achse ein?

$$\vec{v}_{xy}=\begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix}\qquad
\vec{v}_{yz}=\begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix}\\\\\\
\tan{(\varphi)}=\dfrac{ \sin{(\varphi)} } { \cos{(\varphi)} }
\small{= \dfrac{
\left| \vec{v}_{xy} \times \vec{v}_{yz} \right|
}
{ \vec{v}_{xy} \cdot \vec{v}_{yz} }
}
\small{= \dfrac{
\left| \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} \right|
}
{ \begin{pmatrix} 1\\1\\0 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 0\\1\\1 \end{pmatrix} }
}
\small
{= \dfrac{
\left| \begin{pmatrix} 1 &1 &1 \\1 & 1 & 0\\ 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \right|
}
{ 1\cdot 0 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 1 }
}
\small
{= \dfrac{
\left| \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix} \right|
}
{ 1 }
}\\\\
\small{
\tan{(\varphi)}= \sqrt{ 1^2 +(-1)^2+1^2 )} = \sqrt{3}
}\\\\
\small{
\varphi= \arctan{ (\sqrt{3}) } = 60 \ensurement{^{\circ}}
}$$

Ihr Versager! Ich hab es mittlerweile selber hin bekommen!

So geht es auch.