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Ein halbkugelförmiges Wasserbecken hat einen Durchmesser von 10m. Es wird mit Wasser bis zu einer Höhe von 4,70m gefüllt. Es fließen 80 Liter pro Minute in das Becken.

a)Leiten Sie die Formel zur Berechnung des Volumens her.

b)Wie lange dauert es, bis das Becken gefüllt ist?

 03.08.2015

Beste Antwort 

 #1
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Hallo anonymous!

 

Die Füllung des halbkugelförmigen Wasserbeckens hat die geometrische Form eines Kugelsegmentes.

 

a) Leiten Sie die Formel zur Berechnung des Volumens her.

 

Zur Herleitung der Volumenformel verwende bitte den angegebenen Link. Dort ist die Volumenformel leicht verständlich hergeleitet.

 

https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsegment

 

V = h²pi * (3r - h) / 3

 

b) Wie lange dauert es, bis das Becken gefüllt ist?

 

Füllhöhe h = 47 dm

Radius des Halbkugelbeckens r = 50 dm

 

Volumen des Kugelsegmentes V

V = h²pi * (3r - h) / 3

V = 47² dm² * pi * (3 * 50dm - 47dm) / 3

V = 238 265,717 dm³

 

Volumenstrom \dot V = 80 dm³ / min

Zeit t

 

V = \dot Vt

t = V / \dot V

t = 238 265,717 dm³ / (80 dm³ / min)

t = 2978,3215 min = 49 h 38 min 19,3 s

 

Das Becken ist bis zur Höhe 4,70 m

in einer Zeit von 49 h 38 min 19,3 s gefüllt.

 

Gruß :- )

 03.08.2015
 #1
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Hallo anonymous!

 

Die Füllung des halbkugelförmigen Wasserbeckens hat die geometrische Form eines Kugelsegmentes.

 

a) Leiten Sie die Formel zur Berechnung des Volumens her.

 

Zur Herleitung der Volumenformel verwende bitte den angegebenen Link. Dort ist die Volumenformel leicht verständlich hergeleitet.

 

https://de.wikipedia.org/wiki/Kugelsegment

 

V = h²pi * (3r - h) / 3

 

b) Wie lange dauert es, bis das Becken gefüllt ist?

 

Füllhöhe h = 47 dm

Radius des Halbkugelbeckens r = 50 dm

 

Volumen des Kugelsegmentes V

V = h²pi * (3r - h) / 3

V = 47² dm² * pi * (3 * 50dm - 47dm) / 3

V = 238 265,717 dm³

 

Volumenstrom \dot V = 80 dm³ / min

Zeit t

 

V = \dot Vt

t = V / \dot V

t = 238 265,717 dm³ / (80 dm³ / min)

t = 2978,3215 min = 49 h 38 min 19,3 s

 

Das Becken ist bis zur Höhe 4,70 m

in einer Zeit von 49 h 38 min 19,3 s gefüllt.

 

Gruß :- )

asinus 03.08.2015

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