+5 Guten Tag sehr geehrte Damen und Herren.
Ich bin leider auf ein Problem gestoßen bei dem Google mir leider auch nicht weiterhelfen kann.
Ich bin auf der Suche welche Formel hinter der Taste Cos steckt?
In einigen Viedos wird darauf hin erklärt wie man Winkelberechnung mit Sinus, Kosinus und Tangens anstellt.
Das ist auch soweit halb klar aber es kommen immer nur ergebnise wie 40° oder sonstiges und es wird immer nur mit 2 Varibalen gerechnet.
Wenn ich nun aber für die Speichenberechnung rechne (720 / n) * k n = 36 k = 3 ist mein ergebniss 60° nur leider ist nicht mal mein Lehrer in der Lage mir zu sagen was passiert wenn ich cos drücke und mir ein ergebniss wie 0,5 ausspuckt wird was ich ja brauche um weiter rechnen zu können.
Nur hätte ich gerne eine Formel (oder sonstiges) die mir sagt was da passiert.
Ich hoffe das es keine zu lächerlich einfache frage ist aber ich habe leider nirgends was gefunden.
MfG Die DruckSpeiche
+14903 Was steckt hinter der Taste Cos?
Guten Tag DruckSpeiche!
\(f(y)=cos(y)=\)
Sie suchen die Formel hinter dem Gleichheitszeichen.
Herleitung mittels Reihenentwicklung
Die eulersche Formel lässt sich aus den maclaurinschen Reihen der Funktionen \(e^y,sin(y)\) und \(cos(y),\color{blue}y\in \mathbb{R}\)herleiten.
\(Eulersche\ Formel\) : \(e^x=cos(y)+i\ sin(y)\)
\(e^{iy}=1+iy+\frac{(iy)^2}{2!}+\frac{(iy)^3}{3!}+\frac{(iy)^4}{4!}\ +...\\ ={\color{blue}(1-\frac{y^2}{2!}+\frac{y^4}{4!}-...)}+i\cdot (y-\frac{y^3}{3!}+\frac{y^5}{!}\ -...)\\ {\color{blue}=cos(y)}+i\cdot sin(y)\)
\(Die\ Umformungen\ basieren\ auf\ i^2 = -1.\\ F\ddot ur\ y= \pi\ \text{ergibt sich aus der eulerschen Formel}\\ \text{die sogenannte}\ \color{blue}Eulersche\ Idendit\ddot at.\\ \)
\(\Large e^{ix}=-1\)
Die gesuchte Formel heißt:
\(cos(y)=1-\frac{y^2}{2!}+\frac{y^4}{4!}-...\\ sin(y)=y-\frac{y^3}{3!}+\frac{y^5}{5!}-...\\ \ |\ y\in \mathbb R\)
So berechnet das der Rechner beim Betätigen von cos beziehungsweise sin.
Die im Beispiel genannte Angabe von \(60^0\) muß vorher in eine reelle Zahl umgewandelt werden.
\(\alpha=60^0 \cdot\frac{\pi}{180^0}=\frac{\pi}{3}\)
Im Status |Deg| nimmt uns der Rechner das ab. Man gibt ein:
|cos| 60 | = | \(\to\) 0,5
Im Status |Rad| wird eingegeben:
\(cos(\frac{\pi}{3})=\ \to \ 0,5\)
!
