was sind die Nullstellen von 3x^2-1-sin(x)=0

Wurzel-Iteration mit der Newton-Methode:

$$\small {
\boxed{\ x_{i+1}=x_i-\frac{f(x)}{f'(x)}\ } \qquad
f(x) = 3x^2-1-\sin{(x)} \qquad f'(x) = 6x-\cos{ (x) }
}$$

1. Nullstelle: Startwert: $$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$$ ( 1. Nullstelle von $$3x^2-1 = 0$$  )

Iteration 1. Nullstelle:   x = 0.577350269190 - ( -0.207831748217 ) = 0.785182017406

Iteration 1. Nullstelle:   x = 0.785182017406 - (  0.035610499427 ) = 0.749571517979

Iteration 1. Nullstelle:   x = 0.749571517979 - (  0.001127940021 ) = 0.748443577958
Iteration 1. Nullstelle:   x = 0.748443577958 - (  0.000001130941 ) = 0.748442447017
Iteration 1. Nullstelle    x = 0.748442447017 - (  0.000000000001 ) = 0.748442447016

 1. Nullstelle Lösung: x = 0.748442447016 
 3x^2 -1 - sin(x) = 0.000000000000 okay! 
 

2. Nullstelle: Startwert: $$-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$$ ( 2. Nullstelle von $$3x^2-1 = 0$$ )

Iteration 2. Nullstelle: x = -0.577350269190 - ( -0.126872131370) = -0.450478137820  
Iteration 2. Nullstelle: x = -0.450478137820 - ( -0.012263768379) = -0.438214369441  
Iteration 2. Nullstelle: x = -0.438214369441 - ( -0.000118460950) = -0.438095908491  
Iteration 2. Nullstelle: x = -0.438095908491 - ( -0.000000011070) = -0.438095897421  
Iteration 2. Nullstelle: x = -0.438095897421 - ( -0.000000000000) = -0.438095897421 

 2. Nullstelle Lösung: x = -0.438095897421 
 3x^2 -1 - sin(x) = 0.000000000000 okay!

Danke, heureka, für die Anwendung der Newton-Iteration.Tolle Methode. War mir unbekannt.