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was kommt bei dieser aufgabe raus  g(x)=x hoch drei-8mal2+20mal-13

 01.12.2020
 #1
avatar+2171 
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Es geht also um die Funktion g(x)=x3-8x2+20x-13 , oder?

Ist schwierig zu sagen, was du mit "was kommt dabei raus" meinst - mit einer Funktion kann man allerhand verschiedenes Zeug anstellen. Was musst du denn mit der Funktion machen?

 01.12.2020
 #2
avatar+11611 
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Was kommt bei dieser Aufgabe raus ?

g(x) = x hoch drei - 8mal x hoch 2 + 20 mal x -13

 

Hallo Gast!

Wenn nichts weiter dabeisteht, sind gewöhnlich die Nullstellen der Funktion gesucht,

um den Term faktorisieren zu können.

 

\(g(x)= x^3-8x^2+20x-13=0\)

 

Durch probeweises Einsetzen von \(x\in\{0;1;2\}\)in die  \(g(x),\) 

erhalten wir für \(x=1 \)   \(g(x)=0\).

Wir dividieren

   \((x^3-8x^2+20x-13):(x-1)=x^2-7x+13\)

     \(\underline{x^3-x^2}\)

          \(-7x^2+20x\)

          \(\underline{-7x^2+7x}\)

                        \(13x\ -13\)

                        \(\underline{13x\ -13}\)

                                        \(0\)

Faktorisiert ist

  \(g(x))=x^3-8x^2+20x-13=(x^2-7x+13)(x-1)\)

  \(x^2-7x+13\ hat\ keine\ Nullstellen.\)

laugh  !

 02.12.2020
bearbeitet von asinus  02.12.2020
 #3
avatar+2171 
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Du hast beim ersten Abziehen in der Polynomdivision einen kleinen Fehler:

-8x²-(-x²) = -7x², nicht -10x².

Insgesamt liefert die Polynomdivision g(x):(x-1)=x²-7x+13.

Durch die Lösungsformel würde man die anderen beiden Lösungen erhalten, wenn's denn welche gäbe - hier gibt's aber keine mehr, x=1 ist die einzige Nullstelle von g.

 02.12.2020

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