Es geht also um die Funktion g(x)=x3-8x2+20x-13 , oder?
Ist schwierig zu sagen, was du mit "was kommt dabei raus" meinst - mit einer Funktion kann man allerhand verschiedenes Zeug anstellen. Was musst du denn mit der Funktion machen?
Was kommt bei dieser Aufgabe raus ?
g(x) = x hoch drei - 8mal x hoch 2 + 20 mal x -13
Hallo Gast!
Wenn nichts weiter dabeisteht, sind gewöhnlich die Nullstellen der Funktion gesucht,
um den Term faktorisieren zu können.
\(g(x)= x^3-8x^2+20x-13=0\)
Durch probeweises Einsetzen von \(x\in\{0;1;2\}\)in die \(g(x),\)
erhalten wir für \(x=1 \) \(g(x)=0\).
Wir dividieren
\((x^3-8x^2+20x-13):(x-1)=x^2-7x+13\)
\(\underline{x^3-x^2}\)
\(-7x^2+20x\)
\(\underline{-7x^2+7x}\)
\(13x\ -13\)
\(\underline{13x\ -13}\)
\(0\)
Faktorisiert ist
\(g(x))=x^3-8x^2+20x-13=(x^2-7x+13)(x-1)\)
\(x^2-7x+13\ hat\ keine\ Nullstellen.\)
!
Du hast beim ersten Abziehen in der Polynomdivision einen kleinen Fehler:
-8x²-(-x²) = -7x², nicht -10x².
Insgesamt liefert die Polynomdivision g(x):(x-1)=x²-7x+13.
Durch die Lösungsformel würde man die anderen beiden Lösungen erhalten, wenn's denn welche gäbe - hier gibt's aber keine mehr, x=1 ist die einzige Nullstelle von g.