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was bedeutet sinh?

 08.10.2015

Beste Antwort 

 #3
avatar+25731 
+34

was bedeutet sinh?

 

Was der sin(x) im Einheitskreis \((x^2+y^2)=1 \) ist, das ist der sinh(x) in der Hyperbel \((x^2-y^2)=1\)

Was der cos(x) im Einheitskreis \((x^2+y^2)=1 \) ist, das ist der cosh(x) in der Hyperbel \((x^2-y^2)=1\)

 

 

Einheitskreis:        \((x^2+y^2)=1 \)   x = cos(z) und y = sin(z)       \(\cos^2{(z)} + \sin^2{(z)} = 1\)

Hyperbelfunktion:  \((x^2-y^2)=1\)  x = cosh(z) und y = sinh(z)   \(\cosh^2{(z)}- \sinh^2{(z)} = 1\)

 

Der Name Hyperbelfunktionen stammt daher, dass sinh und cosh zur Parametrisierung der Hyperbel verwendet werden können:

ganz in Analogie zum Kreis , der durch Sinus und Kosinus parametrisiert werden kann:

 

laugh

 08.10.2015
bearbeitet von heureka  08.10.2015
 #1
avatar+14537 
0

Guten Morgen,

 

im Internet findest du mehrere Antworten auf deine Frage:

 

https://de.wikipedia.org/wiki/Hyperbelfunktion

 

Gruß radix smiley !

 08.10.2015
 #2
avatar+14537 
+4

Guten Morgen

 

hier noch der Funktionsgraph für    \(f(x)=sinh(x)\)    (x in Rad )

 

Gruß radix smiley !

    

 08.10.2015
 #3
avatar+25731 
+34
Beste Antwort

was bedeutet sinh?

 

Was der sin(x) im Einheitskreis \((x^2+y^2)=1 \) ist, das ist der sinh(x) in der Hyperbel \((x^2-y^2)=1\)

Was der cos(x) im Einheitskreis \((x^2+y^2)=1 \) ist, das ist der cosh(x) in der Hyperbel \((x^2-y^2)=1\)

 

 

Einheitskreis:        \((x^2+y^2)=1 \)   x = cos(z) und y = sin(z)       \(\cos^2{(z)} + \sin^2{(z)} = 1\)

Hyperbelfunktion:  \((x^2-y^2)=1\)  x = cosh(z) und y = sinh(z)   \(\cosh^2{(z)}- \sinh^2{(z)} = 1\)

 

Der Name Hyperbelfunktionen stammt daher, dass sinh und cosh zur Parametrisierung der Hyperbel verwendet werden können:

ganz in Analogie zum Kreis , der durch Sinus und Kosinus parametrisiert werden kann:

 

laugh

heureka 08.10.2015
bearbeitet von heureka  08.10.2015

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