Warum sind nur 2 Werte richtig?

Also gibt  es nur zwei Lösungen.

Achso okay, haben erst vor kurzem Substitution gelernt und hatten bisher noch keine Aufgabe wo ich $$z^3$$ verwenden musste.

Ich danke dir :)

Zur Veranschaulichung der Funktion  f(x) = 4*x^6+4*x^4-3

Gruß radix !

Funktion: 4x^6 + 4x^3 - 3

Er größte Exponent ist $$x^\textcolor[rgb]{1,0,0}{6}$$ .

Also hat diese Funktion $$\textcolor[rgb]{1,0,0}{6}$$  Lösungen

Wir substitution $$z = x^3$$

$$4z^2+4z-3=0$$

Für z erhalten wir:

  $$z_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{16-4\cdot4\cdot(-3)}}{2\cdot4} \\ z_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{16+3\cdot 16 }}{8} \\ z_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{4\cdot 16}}{8} \\ z_{1,2}=\frac{-4\pm (2\cdot 4) }{8} \\ z_{1,2}=\frac{-4\pm 8 }{8} \\ z_{1,2}=\frac{-1\pm 2 }{2} \\ z_{1,2}=-\frac{1 }{2}\pm 1 \\\\ \small{\text{ $ \boxed{ z_{1}=-\frac{1 }{2} + 1 = \frac{1 }{2}\qquad z_{2}=-\frac{1 }{2} - 1 = -\frac{3 }{2} } $ }}$$

$$\small{\text{$\boxed{x=\sqrt[3]{z}}$ F\"ur die 3. Wurzel erhalten wir 3 L\"osungen. }}$$

Für $$z_1$$  erhalten wir 3 Lösungen:

$$x_1= \sqrt[3]{ \frac{1}{2} } = 0.79370052598 \quad \small{\text{ reelle L\"osung (reelle Wurzel)}}\\x_2= -\sqrt[3]{ -\frac{1}{2} } \quad \small{\text{ imagin\"are L\"osung (komplexe Wurzel)}}\\x_3= \frac{(-1)^{\frac{2}{3}} } {\sqrt[3]{2 }} \quad \small{\text{ imagin\"are L\"osung (komplexe Wurzel)}}\\$$

Für $$z_2$$  erhalten wir 3 Lösungen:

$$x_4= -\sqrt[3]{ \frac{3}{2} } = -1.14471424255 \quad \small{\text{ reelle L\"osung (reelle Wurzel)}}\\x_5= \sqrt[3]{ -\frac{3}{2} } \quad \small{\text{ imagin\"are L\"osung (komplexe Wurzel)}}\\x_6= - (-1)^{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt[3]{ \frac{3}{2} }\quad \small{\text{ imagin\"are L\"osung (komplexe Wurzel)}}\\$$

Die Wurzeln in der komplexen Ebene:

Plot: