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was ist infinity - infinity ???

 01.03.2021
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Das Problem hierbei ist, dass "unendlich" nicht wirklich eine Zahl ist, sondern eher nur als Grenzwert Sinn macht.

So ist zum Beispiel

 

\(lim_{n \rightarrow \infty} n = \infty \\ lim_{n \rightarrow \infty}2n = \infty\)

 

Dann können wir unser "unendlich minus unendlich" schreiben als:

\((lim_{n \rightarrow \infty} 2n) - (lim_{n \rightarrow \infty}n) = lim_{n \rightarrow \infty}(2n-n) = lim_{n \rightarrow \infty} n = \infty\)

Gleichzeitig aber auch so:

\(( im_{n \rightarrow \infty}n)- (lim_{n \rightarrow \infty}2n) = lim_{n \rightarrow \infty} (n-2n) = lim_{n \rightarrow \infty} -n = -\infty\)

 

Das sind ja schonmal zwei unterschiedliche Werte - nicht gut.

Außerdem geht ja auch folgendes:

\((lim_{n \rightarrow \infty}n) - (lim_{n \rightarrow \infty}n)=lim_{n \rightarrow \infty}(n-n)=lim_{n \rightarrow \infty} 0 =0\)

 

Wir stellen also fest: Es ist nicht möglich, dem Term "unendlich minus unendlich" einen eindeutigen Wert zuzuordnen. Daher ist der Wert nicht definiert und "unendlich minus unendlich" eine "illegale" Aktion.

 01.03.2021

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