warum kann mann nicht infinity - infinity rechnen

Das Problem hierbei ist, dass "unendlich" nicht wirklich eine Zahl ist, sondern eher nur als Grenzwert Sinn macht.

So ist zum Beispiel

$lim_{n \rightarrow \infty} n = \infty \\ lim_{n \rightarrow \infty}2n = \infty$

Dann können wir unser "unendlich minus unendlich" schreiben als:

$(lim_{n \rightarrow \infty} 2n) - (lim_{n \rightarrow \infty}n) = lim_{n \rightarrow \infty}(2n-n) = lim_{n \rightarrow \infty} n = \infty$

Gleichzeitig aber auch so:

$( im_{n \rightarrow \infty}n)- (lim_{n \rightarrow \infty}2n) = lim_{n \rightarrow \infty} (n-2n) = lim_{n \rightarrow \infty} -n = -\infty$

Das sind ja schonmal zwei unterschiedliche Werte - nicht gut.

Außerdem geht ja auch folgendes:

$(lim_{n \rightarrow \infty}n) - (lim_{n \rightarrow \infty}n)=lim_{n \rightarrow \infty}(n-n)=lim_{n \rightarrow \infty} 0 =0$

Wir stellen also fest: Es ist nicht möglich, dem Term "unendlich minus unendlich" einen eindeutigen Wert zuzuordnen. Daher ist der Wert nicht definiert und "unendlich minus unendlich" eine "illegale" Aktion.