Warum kann man n²/n+1

Du solltest deine Zähler und Nenner immer einklammern, wenn sie Summen/Differenzen sind. 

So schreibst du eigentlich zB. $\frac{n^2}{n} +1$ statt $\frac{n^2}{n+1}$.

Du kommst vom erstgenannten Bruch zum zweitgenannten, indem du mit n kürzt.